1、5.2 空间关系、球与几何体组合练,-2-,1.空间两条直线的位置关系有平行、相交、异面. 2.空间线面位置关系有平行、相交、在平面内. 3.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a,b,aba. (2)线面平行的性质定理:a,a,=bab. (3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b. (4)面面平行的性质定理:,=a,=bab. 4.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl. (2)线面垂直的性质定理:a,bab. (3)面面垂直的判定定理:a,a. (4)面面垂直的性质定理:,=l,a,ala.,-3-,5.异面直线
2、的夹角与线面角 (1)异面直线的夹角:当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作ABl2,我们把直线l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角. (2)直线与平面的夹角:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角. 6.球的表面积及体积 (1)S球=4r2(r为球的半径). (2)V球= r3(r为球的半径).,-4-,-5-,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A.12 B. C.8 D.4,A,解析 设正方体的棱长为a,由a3=8,得a=2. 由题意可知,正方体的体对角线为球的直径
3、,-6-,2.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( ),答案,解析,-7-,3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC,C,解析 连接B1C,BC1,A1E,则B1CBC1. CD平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C, CDBC1. B1CCD=C, BC1平面A1B1CD. A1E平面A1B1CD, A1EBC1. 故选C.,-8-,4.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,
4、则该圆柱的体积为( ),B,解析 由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,-9-,5.(2018全国,文10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为( ),C,解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB平面BCC1B1, 连接BC1,则AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,AC1B=30,-10-,6.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36 B.64 C.144 D.256,C,解析 由AOB面积确
5、定,若三棱锥O-ABC的底面OAB上的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R, 所以VO-ABC= R=36,解得R=6,故S球=4R2=144.,7.(2018浙江,6)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,A,解析 当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A.,-11-,8.已知点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC= ,ABC=90.若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( ) A.2 B.4 C
6、.8 D.16,D,解析 由题意,得SABC=3.设ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点, 当DQ与平面ABC垂直时,-12-,9.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC, AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( ),B,-13-,10.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( ),A,解析 (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1, mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB
7、1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1, nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C为正三角形,B1D1C=60, m,n所成的角的正弦值为 .,-14-,(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1, 所以平面AEF即为平面, m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角. 因为AEF是正三角形,所以EAF=60, 故m,n所成角的正弦值为 .,-15-,11.(2018全国,文9)在正方
8、体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ),C,-16-,12.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都如图所示.图中圆内有一个以圆心为中心,边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是 ( )A. B.3 C.4 D.6,B,-17-,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 .,14,14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .,-18-,15.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的序号),解析 对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确.故正确命题的序号有.,-19-,16.(2018全国,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 .,8,
