1、1提分专练(五) 尺规作图(18 年 17 题,17 年 16 题,16 年 16 题,15 年 16 题)|类型 1| 填空题型练1.2018东城一模 已知:如图 T5-1 ,正方形 ABCD.求作:正方形 ABCD 的外接圆 .作法:如图 ,(1)分别连接 AC,BD,交于点 O;(2)以点 O 为圆心, OA 长为半径作 O. O 即为所求作的圆 .图 T5-1请回答:该作图的依据是 . 22.2018朝阳一模 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 .已知:如图 T5-2,直线 a 和直线外一点 P.图 T5-2求作:直线 a 的垂线,使它经过点 P.作法:如图 T
2、5-3,(1)在直线 a 上取一点 A,连接 PA;(2)分别以点 A 和点 P 为圆心,大于 AP 的长为半径作弧,两弧相交于 B,C 两点,连接 BC 交 PA 于点 D;12图 T5-3(3)以点 D 为圆心, DP 长为半径作圆,交直线 a 于点 E,作直线 PE.所以直线 PE 就是所求作的垂线 .请回答:该尺规作图的依据是 . 3.2018丰台一模 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程 .图 T5-4已知:如图 T5-4, A.求作:一个角,使它等于 A.3作法:如图 T5-5,图 T5-5(1)以点 A 为圆心,任意长为半径作 A,交 A 的两边于 B,C 两点;(2)以点
3、 C 为圆心, BC 长为半径作弧,与 A 交于点 D,作射线 AD.所以 CAD 就是所求作的角 .请回答:该尺规作图的依据是 . 4.2018顺义一模 在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形” .小华的作法如下:(1)如图 T5-6 ,任取一点 O,过点 O 作直线 l1,l2;(2)如图 T5-6 ,以 O 为圆心,任意长为半径作圆,与直线 l1,l2分别相交于点 A,C,B,D;(3)如图 T5-6 ,连接 AB,BC,CD,DA.四边形 ABCD 即为所求作的矩形 .4图 T5-6老师说:“小华的作法正确 .”请回答:小华的作图依据是 . 5.2018大兴一模 下面是“
4、求作 AOB 的平分线”的尺规作图过程 .图 T5-7已知:如图 T5-7,钝角 AOB.求作: AOB 的平分线 .作法:(1)如图 T5-8,在 OA 和 OB 上分别截取 OD,OE,使 OD=OE;(2)分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,12图 T5-8在 AOB 内两弧交于点 C;(3)作射线 OC.5所以射线 OC 就是所求作的 AOB 的平分线 .请回答:该尺规作图的依据是 . |类型 2| 解答题型练6.2018北京 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 .已知:如图 T5-9,直线 l 及直线 l 外一点 P.图 T5-9求作:直
5、线 PQ,使得 PQ l.作法:如图 T5-10,图 T5-10(1)在直线 l 上取一点 A,作射线 PA,以点 A 为圆心, AP 长为半径画弧,交 PA 的延长线于点 B;(2)在直线 l 上取一点 C(不与点 A 重合),作射线 BC,以点 C 为圆心, CB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于点 Q;(3)作直线 PQ,所以直线 PQ 就是所求作的直线 .根据小东设计的尺规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明 .证明: AB= ,CB= , PQ l( )(填推理的依据) . 67.2017兰州 在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一
6、点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图 T5-11 ,直线 l 和 l 外一点 P.图 T5-11求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P.作法:如图 ,(1)在直线 l 上任取两点 A,B;(2)分别以点 A,B 为圆心, AP,BP 长为半径画弧,两弧相交于点 Q;(3)作直线 PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是: . (2)已知:如图 T5-12,直线 l 和 l 外一点 P.求作: P,使它与直线 l 相切 .(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)图 T5-128.2018福建 A 卷 求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 .要求:(1)
7、根据给出的 ABC 及线段 AB, A( A= A),以线段 AB为一边,在给出的图形上用尺规作出 ABC,使得 ABC ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 .7图 T5-138参考答案1.正方形的对角线相等且互相平分;圆的定义2.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角;两点确定一条直线3.同圆半径相等;三条边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线4.同圆半径相等;对角线相等且互相平分的四边形是矩形(或直径所对的圆周角是直角;三个角是直角的四边形是矩形)5.SS
8、S 定理;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线6.解:(1)如图所示 .(2)AB=PA,CB=CQ.依据: 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线; 三角形的中位线平行于第三边; 两点确定一条直线 .7.解:(1)到线段两端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线(2)如图, P 即为所求 .8.解:(1)如图所示, ABC就是所求作的三角形 .(2)已知:如图, ABC ABC, = = =k,AD=DB,AD=DB,求证: =k. 9证明: AD=DB ,AD=DB,AD= AB,AD= AB,12 12 = = .1212 ABC ABC, A= A, = ,在 ADC和 ADC 中, = ,且 A= A, ADC ADC, = =k.
