1、考研数学一（概率统计）-试卷 10 及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) ，T (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递
2、增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 )C.(T (3) t 0 )D.T (4) t 0 4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0 0 且 P(BA)=*，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.P(AB)=B.P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)6.设 0 ，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.事件
3、A，B 互斥B.事件 A，B 独立C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立7.设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f 1 (x)，f 2 (x)，它们的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则( )（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)为某一随机变量的密度函数B.f 1 (x)f 2 (x)为某一随机变量的密度函数C.F 1 (x)+F 2 (x)为某一随机变量的分布函数D.F 1 (x)F 2 (x)为某一随机变量的分布函数8.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与一 X 分布函数相同
4、，则( )（分数：2.00）A.F(x)=F(一 x)B.F(x)=一 F(一 x)C.f(x)=f(一 x)D.f(x)=一 f(一 x)9.设随机变量 X 的密度函数为 （分数：2.00）A.与 b 无关，且随 a 的增加而增加B.与 b 无关，且随 a 的增加而减少C.与 a 无关，且随 b 的增加而增加D.与 a 无关，且随 b 的增加而减少10.设随机变量 XN(， 2 )，则 P(X 一 2)( )（分数：2.00）A.与 及 2 都无关B.与 有关，与 2 无关C.与 无关，与 2 有关D.与 及 2 都有关11.设 XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，令 p=P(X 一 4
5、)，q=P(Y+5)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=qD.p，q 的大小由 的取值确定12.设随机变量 XN(， 2 )，其分布函数为 F(x)，则对任意常数 a，有( )（分数：2.00）A.F(a+)+F(a 一 )=1B.F(+a)+F( 一 a)=1C.F(a)+F(一 a)=1D.F(a 一 )+F( 一 a)=113.设随机变量 XU1，7，则方程 x 2 +2Xx+9=0 有实根的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：24，分数：48.00)14.设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)= 1（分数：2.00）填空项
6、 1:_15.设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)= 1，P(A+B)= 2.（分数：2.00）填空项 1:_16.设事件 A，B 相互独立，P(A)=03，且 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(AB)=03，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 P(A)=04，且 P(AB)=P(AB)，则 P(B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数
7、：2.00）填空项 1:_21.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 P(A+B+c)= （分数：2.00）填空项 1:_22.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_23.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_25.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 P，则 n 次试验中
8、 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_26. （分数：2.00）填空项 1:_27. （分数：2.00）填空项 1:_28.设 XB(2，p)，YB(3，p)，且 P(X1)= （分数：2.00）填空项 1:_29.设 XN(2， 2 )，且 P(2X4)=04，则 P(X0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_30.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P(X=0)= （分数：2.00）填空项 1:_31.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且 E(X 一 1)(X+2)=8，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_32.
9、（分数：2.00）填空项 1:_33.一工人同时独立制造三个零件，第 k 个零件不合格的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_34. （分数：2.00）填空项 1:_35.设随机变量 XN(0，1)，且 Y=9X 2 ，则 Y 的密度函数为 1（分数：2.00）填空项 1:_36.设随机变量 X 的概率密度函数为 （分数：2.00）填空项 1:_37.设离散型随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)38.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_39.袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中
10、一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同（分数：2.00）_40.一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率(1)一次性抽取 4 个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回（分数：2.00）_41.10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：2.00）_42.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放
11、回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品（分数：2.00）_43.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率（分数：2.00）_44.甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60，25，15，次品率分别为 3，5，8，求任取一件产品是次品的概率（分数：2.00）_45.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球(1)求取到白球的概率
12、；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率（分数：2.00）_考研数学一（概率统计）-试卷 10 答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A) 解析：解析：选(D)，因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临
13、界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) ，T (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 )C.(T (3) t 0 ) D.T (4) t 0 解析：解析：T (1) t 0 )表示四个温控器温度都不低于临界温度 t 0 ，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t 0 ，所以 E=T (3) t 0 ，选(C)4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.
14、P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A) 解析：解析：因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(A-B)=P(A)，选(D)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0 0 且 P(BA)=*，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.P(AB)=B.P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)P(A)P(B)解析：解析：6.设 0 ，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立 C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立解析：解析：7.设 X 和 Y 为相互独立的连续型
15、随机变量，它们的密度函数分别为 f 1 (x)，f 2 (x)，它们的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则( )（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)为某一随机变量的密度函数B.f 1 (x)f 2 (x)为某一随机变量的密度函数C.F 1 (x)+F 2 (x)为某一随机变量的分布函数D.F 1 (x)F 2 (x)为某一随机变量的分布函数 解析：解析：可积函数 f(x)为随机变量的密度函数，则 f(x)0 且8.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与一 X 分布函数相同，则( )（分数：2.00）A.F(x)=F(
16、一 x)B.F(x)=一 F(一 x)C.f(x)=f(一 x) D.f(x)=一 f(一 x)解析：解析：9.设随机变量 X 的密度函数为 （分数：2.00）A.与 b 无关，且随 a 的增加而增加B.与 b 无关，且随 a 的增加而减少C.与 a 无关，且随 b 的增加而增加 D.与 a 无关，且随 b 的增加而减少解析：解析：10.设随机变量 XN(， 2 )，则 P(X 一 2)( )（分数：2.00）A.与 及 2 都无关 B.与 有关，与 2 无关C.与 无关，与 2 有关D.与 及 2 都有关解析：解析：11.设 XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，令 p=P(X 一 4)，
17、q=P(Y+5)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=q D.p，q 的大小由 的取值确定解析：解析：12.设随机变量 XN(， 2 )，其分布函数为 F(x)，则对任意常数 a，有( )（分数：2.00）A.F(a+)+F(a 一 )=1B.F(+a)+F( 一 a)=1 C.F(a)+F(一 a)=1D.F(a 一 )+F( 一 a)=1解析：解析：13.设随机变量 XU1，7，则方程 x 2 +2Xx+9=0 有实根的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：二、填空题(总题数：24，分数：48.00)14.设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(
18、A+B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0.8）解析：解析：因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B)=0815.设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)= 1，P(A+B)= 2.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0.9）解析：解析：因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02， 于是 P(BA)=P(B)一 P(AB)=0502=03， P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+05 一 02=0916.设事件 A，B 相互独立，P(A)=
19、03，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：17.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(AB)=03，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0.6）解析：解析：由 P(AB)=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=07，得 P(AB)=04， 则18.设 P(A)=04，且 P(AB)=P(AB)，则 P(B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0.6）解析：解析：因为 P(AB)=P(A+B)=1 一 P(A+B)， 所以 P(AB)=1 一 P(A+B)=1 一 P(A)一 P(B)+
20、P(AB)， 从而P(B)=1 一 P(A)=0619.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：20.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：A，B，C 都不发生的概率为 =1 一 P(A+B+C)， 而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)= ， 故 A，B，C 都不发生的概率为21.设事件
21、 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 P(A+B+c)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC) 且 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，得22.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品，23.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取
22、一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 A 1 =第一次取红球)，A 2 =第一次取白球)，B=第二次取红球)， 24.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：9）解析：解析：n 阶行列式有 n!项，不含 a 11 的项有(n 一 1)(n 一 1)!个，则 = 25.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 P，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
23、正确答案： ）解析：解析：26. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：27. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：28.设 XB(2，p)，YB(3，p)，且 P(X1)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：29.设 XN(2， 2 )，且 P(2X4)=04，则 P(X0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0.1）解析：解析：30.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P(X=0)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1-e -
24、2）解析：解析：31.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且 E(X 一 1)(X+2)=8，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：32. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：33.一工人同时独立制造三个零件，第 k 个零件不合格的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：34. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：Y 的可能取值为 2，3，6，35.设随机变量 XN(0，1)，且 Y=9X 2 ，则 Y 的密度函数为 1（分数：2.00
25、）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：36.设随机变量 X 的概率密度函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：37.设离散型随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)38.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：39.袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
26、(1)令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球)，则 (2)令 B=抽取的两个球颜色相同，则 )解析：40.一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率(1)一次性抽取 4 个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41.10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)令 A i =第 i
27、次取到正品)(i=1，2)，则 )解析：42.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A i =第 i 次取到次品)(i=1，2，3) )解析：43.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A 1 =第一次抽取正品)，A 2 =第一次抽取次品，B=第二次抽取次品)， )解析：44.甲
28、、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60，25，15，次品率分别为 3，5，8，求任取一件产品是次品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A 1 =抽取到甲厂产品)，A 2 =抽取到乙厂产品)，A 3 =抽取到丙厂产品)，B=抽取到次品)，P(A 1 )=06，P(A 2 )=025，P(A 3 )=015， P(BA 1 )=003，P(BA 2 )=005，P(BA 3 )一 008， 由全概率公式得 )解析：45.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A i =取到的是第 i 只箱子)(i=1，2，3)，B=取到白球) )解析：
