1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列为奇函数的是( ) 2 设当 x0 时，e x 一(ax 2+bx+1)是 x2 的高阶无穷小，则 ( )（A）（B） a=1，b=1（C）（D）a= 一 1，b=13 设 当 x0 时， 是 的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小4 当 x0 时，xsinx 是 x2 的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小5 设 y=f(x)由 cos(xy)+lnyx=1 确定，则 =( )（A）2（
2、B） 1（C）一 1（D）-2二、填空题6 设 f(x)= 则 ff(x)=_7 设 a0，b 0 都是常数，则8 若 x0 时， 与 xsinx 为等价无穷小，则 a=_9 当 x0 时，3x 一 4sinx+sinxcosx 与 xn 为同阶无穷小，则 n=_10 若当 则 a=_，b=_11 设 x0 时，lncosax一 2xb(a0)，则 a=_，b=_12 13 若 则 a=_14 15 设 f(x)=ax(a0，a1)，则16 若 a0， 则 a=_17 18 19 20 设 f(x)= 则 f(x)的间断点为 x=_21 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 A=_三、解答题
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22 设 f(x)= ，f(x)=1 一 x，且 (x)0，求 (x)23 设 f(x)=2lnx，f(x)=ln(1 一 lnx)，求 (x)及其定义域24 设 讨论 x=1 处 fg(x)的连续性25 设 f(x)连续可导，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0x(x2-t2)f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 xk为同阶无穷小，求 k26 27 28 29 30 31 求微分方程 xy+(1 一 x)y=e2x(x0)的满足 的特解32 求微分方程 y+ycosx=(lnx)e-sinx 的通解33 求微分方程 =xlnx 的满足初始条件
4、y(1)=0 的特解考研数学二（高等数学）模拟试卷 47 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 h(一 x)=一 h(x)，所以 h(x)为奇函数，应选(D)【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【试题解析】 由 ex 一(ax 2+bx+1)=(1 一 b)x+由已知条件得 ，b=1，应选(A) 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 故 是 的同阶但非等价的无穷小，应选(D)【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 所以 xsinx 为 x2 的高阶无穷小，应选(B) 【知识模块】
5、高等数学5 【正确答案】 A【试题解析】 将 x=0 代入得 y=1，cos(xy)+lnyx=1 两边对 x 求导得一 sin(xy)将 x=0，y=1 代入得 即 f(0)=1，于是=2f(0)=2，应选(A)【知识模块】 高等数学二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 因为 f(x)0，【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 一 4【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 5【试题解析】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 ncosax=ln1+(cosax
6、一 1)cosax 一 1 则b=2，解得 a=2，b=2【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 ln3【试题解析】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 一 4【试题解析】 得a=一 4【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【试题解析】 f(1)f(2)f(n)=a 1+2+n= 则【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 36【试题解析】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 2ln21【试题解析】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模
7、块】 高等数学20 【正确答案】 0【试题解析】 当 x0 时，f(x)= 当 x=0 时，f(0)=0，即因为 所以 x=0 为 f(x)的间断点，且为第二类间断点【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【试题解析】 由 ex=1+x+ +o(x2)得【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22 【正确答案】 由 f(x)= =1 一 x 得 2(x)=ln(1 一 x)，故 (x)=【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 由 f(x)=2ln(x)=ln(1 一 lnx)得 2(x)=1 一 lnx，解得 (x)=定义域为 x(0，e) 【知识模块】 高
8、等数学24 【正确答案】 因为 f(10)=f(1)=f(1+0)=1，所以 fg(x)在 x=1 处连续【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 F(x)= 0x(x2 一 t2)f(t)dt=x20xf(t)dt0xt2f(t)dt，F(x)=2x 0xf(t)dt，因为 F(x)与 xk为同阶无穷小且 f(0)=0，f(0)0 ，所以 k 一 2=1，即 k=3【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 原方程化为【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 通解为 y=(lnx)e-sinx.ecosxdxdx+Ce-cosxdx =(lnxdx+C)e-sinx=(xlnxx+C)e-sinx【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 由y(1)=0 得 C=1，故 y=x2 一 x(1+lnx)【知识模块】 高等数学
