1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 53 及答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 设 ，求 01f(x)dx2 已知 f(x)=x2 一 x02f(x)dx+201f(x)dx，求 f(x)3 计算定积分4 计算定积分5 计算定积分 01xarcsinxdx6 计算定积分7 计算定积分8 计算定积分9 计算定积分10 计算定积分11 设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(一 x)=1，求12 计算定积分 -12xe-|x|dx13 计算积分14 计算积分15 计算积分16 计算定积分17 计算定积分18 计算定积分19 计算定积分20 计算定积分21 计算定积分22
2、计算定积分23 计算定积分24 计算积分25 计算定积分26 计算积分 0xln(sinx)dx27 计算积分28 计算积分29 计算积分30 证明： 01xm(1 一 x)ndx=01xn(1 一 x)mdx，并用此式计算 01x(1 一 x)50dx31 求微分方程 y“一 y=4cosx+ex 的通解考研数学二（高等数学）模拟试卷 53 答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 【正确答案】 令 01f(x)dx=A则 两边在0 1上积分得【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 令 02f(x)dx=A， 01f(x)dx=B，则 f(x)=x2 一 Ax+2B，两
3、边在0，2 上积分得【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 -12xe-|x|dx=-11xe-|x|dx+12xe-|x|dx =12xe-xdx=一 12xd(e-x)=-xe-x|12+12e-xdx=2e-1-3e-2【知识模
4、块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数
5、学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 01xm(1 一 x)ndx 10(1-t)mtn(-dt)=01xn(1-x)mdxI= 01x(1 一x)50dx=01x50(1 一 x)dx=01x50dx-01x51dx=【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 特征方程为 2 一 1=0，特征值为 1=一 1， 2=1， y“一 y=0 的通解为 y=C1e-x+C2ex， 令 y“一 y=4cosx 的特解为 y1=a cosx+b sinx，代入得 a=一2，b=0 ；令 y“一 y=ex 的特解为 y3=cxex，代入得【知识模块】 高等数学
