1、专升本（高等数学一）模拟试卷 94 及答案与解析一、选择题1 极限（A）0（B）（C） 1（D）22 下列关系式正确的是 ( )（A）df(x)dx=f(x)+C（B） f(x)dx=f(x)（C）（D）3 （A）一 2（B）一 1（C） 0（D）14 方程 z=x2+y2 表示的二次曲面是 ( )（A）椭球面（B）柱面（C）圆锥面（D）抛物面5 若 D 为 x2+y21 所确定的区域，则（A）2（B） （C） 4（D）86 已知导函数 y=ktan2x 的一个原函数为 ，则 k= ( )7 级数 (a0 为常数)（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 a 有关8 设 f(x0)
2、=1，则（A）2（B） 1（C）（D）09 函数 y=f(x)在(a ，b) 内二阶可导，且 f(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 ( )（A）单调增加且上凹（B）单调增加且下凹（C）单调减少且上凹（D）单调减少且下凹10 设 f(x)为连续函数，则（A）f(b)=f(a)（B） f(b)（C）一 f(a)（D）0二、填空题11 函数 在1，2上符合拉格朗日中值定理的 =_12 设 y=(1+x2)arctan x，则 y=_13 设 f(x)在 x=1 处连续，14 极限15 (x2 一 1)dx=_16 17 设 z=x3y2，则18 设区域 D：x 2+y2a2(
3、a0)，y0，则 化为极坐标系下的二重积分的表达式为_.19 设 y=f(x)在点 x0 处可导，且在点 x0 处取得极小值，则曲线 y=f(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程为_20 幂级数 的收敛半径为_21 22 23 设 f(x)=e3x，求24 试证：|arctan barctan a|ba|25 计算 ，其中 D 为 x2+y22y 与 x0 的公共部分26 设 z=f(u，v)，而 u=x2y，v= 其中 f(u，v)存在偏导数，求27 判定级数 的收敛性若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?28 求 y“+6y+13y=0 的通解专升本（高等数学一）模拟试卷 94 答案与解
4、析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 注意所给极限为 x，它不是重要极限的形式，由于即当 x时， 为无穷小量而 sin2x 为有界函数，利用无穷小量性质可知 故选 A2 【正确答案】 C【试题解析】 A，df(x)dx=f(x)dx；B，f(x)dx=f(x)+C；C，则选 C，由 C 知 D 不正确3 【正确答案】 C【试题解析】 因为被积函数 是奇函数，所以在对称区间内4 【正确答案】 D【试题解析】 要熟记主要的几个二次曲面的方程表达式，根据旋转抛物面的方程知本题应选 D5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 D：x 2+y21，所以此圆的面积 SD=12=，6 【正确答案】 D
5、【试题解析】 由题意 所以有故选 D7 【正确答案】 A【试题解析】 因为原级数为的 p 级数，收敛所以级数 收敛因此原级数绝对收敛故选 A。8 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x0)=1 可知应考虑将 化为导数定义的等价形式9 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)0，所以函数 f(x)在区间(a，b)内是单调增加的,又 f“(x)0，所以函数 f(x)是下凹的，即曲线 f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹故选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 由于 f(x)为连续函数，可知 abf(x)dx 存在，它表示一个确定的常数值，因此 ，故选 D二、填空题11 【正确答案】 【试
6、题解析】 由拉格朗日中值定理有12 【正确答案】 1+2xarctan x【试题解析】 因为 y=(1+x2)arctan x，所以 y=2xarctan x+(1+x2). =2xarctan x+113 【正确答案】 2【试题解析】 由连续函数的充要条件知 f(x)在 x0 处连续，则14 【正确答案】 0【试题解析】 因为所求极限中的 x 的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于 为无穷小量而 cos x 一 1 为有界函数利用无穷小量性质知15 【正确答案】 【试题解析】 (x 21)dx=x2dx 一dx=16 【正确答案】 2xsinx 4【试题解析】 17 【正确答
7、案】 12dx+4dy【试题解析】 由 z=x3y2,得 ，故dz=3x2y2dx+2x3ydy， =12dx+4dy18 【正确答案】 0d0ar3cos2dr【试题解析】 因为 D：x 2+y2a2(a0)，y0，所以令 且0ra，00，则 =0d0ar2cos2.rdr=0d0ar3cos2dr19 【正确答案】 y=f(x 0)【试题解析】 y=f(x) 在点 x0 处可导，且 y=f(x)有极小值 f(x0)，这意味着 x0 为 f(x)的极小值点由极值的必要条件可知，必有 f(x0)=0，因此曲线 y=f(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程为 y 一 f(x0)=f(x0)
8、(xx0)=0，即 y=f(x0)为所求切线方程20 【正确答案】 【试题解析】 因为级数为 所以用比值判别法有21 【正确答案】 令 u=x2，则 f(x2)=f(u)由于22 【正确答案】 令 x=t2，dx=2tdt 当 x=4 时，t=2；当 x=9 时，t=3 则有2tdt=223sintdt=一 2cos t|23=2(cos2 一 cos3)23 【正确答案】 f(x)=3e 3x，f(ln x)=3e3lnx=3x3，24 【正确答案】 对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系因此可以设 y=f(x)=arctan x，不妨设 ab则 y=arctan x
9、在闭区间a，b上连续，在开区间(a，b)内可导进而可知，y=arctan x 在a，b上满足拉格朗日中值定理条件，因此必定存在点 (a，b)，使得 f(b)-f(a)=f()(b-a)由于由于 1+21，因此 |arctan barctan a|ba|25 【正确答案】 采用极坐标，则 D 可表示为 0 ，0r2sin ，26 【正确答案】 由复合函数的链式法则有由于所给 z=f(u，v)为抽象函数，而于是27 【正确答案】 所给级数是任意项级数，不是交错级数由于又由于 的 p 级数,因而收敛由正项级数的比较判别法可知28 【正确答案】 特征方程为 r2+6r+13=0，故 r=一 32i 为共轭复根， 于是通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)
