1、陕西专升本（高等数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 ,则 x=0 是 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）连续点2 设函数 f(x)的一个原函数是 ，则 f(x)=( )。（A）（B）（C） lnx （D）3 设 的收敛半径 R 为( )（A）R=2（B） R=1（C）（D）4 设函数 在 x=0 处可导，则 a 的取值范围是( )（A）a=1（B） a1（C） 0a1 （D）a05 设直线 ，则 L1 与 L2 的夹角为( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 若 则 f(7)=_7 曲线
2、的水平渐近线是_，铅直渐近线是_8 若一平面与 a=3i 一 2j+k 和 b=i 一 3j 一 2k 平行，则该平面的一个法向量为_.9 =_.10 设函数 f(x)连续且满足 ,则 f(x)=_三、综合题11 已知 ，求常数 a，b 的值12 设参数方程 确定了函数 y=f(x)，求13 求不定积分14 设函数 z=f(xy)，xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数， 二阶可导，求15 设 其中 f(x)具有二阶导数，且 f(0)=0，f(0)=2 ，求 F(0)16 设函数 zz(z，y)由方程 x2+z2=2yex 所确定，求 dz17 计算二重积分 其中 D 是由直线 x=一 2， y
3、=0，y=2 以及曲线所围成的平面闭区域18 计算 ，其中 L 为沿 y=x2 从点(0，0)到点(1，1)的一段弧19 求幂级数 的和函数，指出其收敛域，并数项级数 的和?20 求解微分方程 xy一 y=1+x2四、证明题21 求曲线 y=x3 一 3x+2 与它的右极值点处的切线所围成的平面图形的面积 A.22 设 f(x)在区间a，b上可导，且 f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点 (a，b)，使得f()=f()陕西专升本（高等数学）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 所以 x=0 是 f(x)的跳跃间
4、断点故选 B.2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)的一个原函数是 因此3 【正确答案】 D【试题解析】 ，当 2x21 时级数收敛，所以故选 D.4 【正确答案】 B【试题解析】 可以得出 a0,，当 a 一 10 即 a1 时极限存在故选 B.5 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 7 【正确答案】 y=一 2，x=0【试题解析】 因为 所以 y=一 2 是水平渐近线，x=0 是铅直渐近线。8 【正确答案】 7i+7j 一 7k【试题解析】 由题可知，求出 所确定的平面法向量即可，因故法向量为 7i+7j 一 7k9 【正确答案】 【试题解析】
5、 由极根的定义可得10 【正确答案】 2xe x+2ex【试题解析】 两边同时对 x 求一阶导数得：f(x)=2e x+f(x)又因为 f(0)=2，所以有 C=2，所以 f(x)=2xex+2ex三、综合题11 【正确答案】 因分子极限为 0，而比值的极限为 1，所以分母极限也一定为 0，12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 这是由方程所确定的隐函数求全微分，可有两种方法：17 【正确答案】 积分区域 D 如图所示，D 是 Y 一型的，先 x 后 y 积分，得18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 四、证明题21 【正确答案】 令 y=3x2 一 3=0，求得驻点为 x=1，所以，右极值点为(1，0)，而曲线在此点的切线为 y=0(即 x 轴) 所以，要求的，面积实际上是曲线 y=x3 一3x+2 与 x 轴所围成的平面图形的面积，曲线的图形如图所示，要求的面积为22 【正确答案】 令 F(x)=e-xf(x)则 F(a)=e-af(a)=0 F(b)=e-bf(b)=0 即有 F(a)=F(b)=0 由罗尔定理知 F(x)在(a，b)内至少存在一点 ，使得 F()=0 成立，即有：F()=e -e(f()一 f()=0 成立即有 f()=f()成立
