1、专升本（高等数学二）模拟试卷 71 及答案与解析一、选择题1 下列极限不正确的是 ( )（A）（B）（C）（D）2 设 在点 x=0 处连续，则 k= ( )（A）e（B）（C） 1（D）一 13 若 y=xx，则 dy= ( )（A）x x(lnx 一 1)dx（B） x2lnxdx（C） xx(lnx+1)dx（D）x xdx4 设 f(x)=ax(a0，a1)，则 f(n)(0)= ( )（A）ln na（B）（C） axlnna（D）5 曲线 y=x3+x2+1 在点(1，3)处的切线方程是 ( )（A）5xy 一 2=0（B） x+2y 一 7=0（C） xy+3=0（D）5x+y
2、一 8=06 设 f(x)是连续函数，则 abf(x)dxabf(a+bx)dx= ( )（A）0（B） b 一 a（C） 2abf(x)dx（D） abf(x)dx7 若 F(x)为 的原函数，则 F(x)= ( )（A）（B）（C）（D）8 曲线 y=3x2 一 x3 的凸区间为 ( )（A）(一， 0)（B） (0，+)（C） (一，1)（D）(1 ，+)9 设函数 z=f(u)，u=x 2+y2 且 f(u)二阶可导，则 ( )（A）4f(u)（B） 4xf(u)（C） 4xyf(u)（D）4yf(u)10 用 A 表示事件“ 甲考核通过，乙考核不通过” ，则其对立事件 A 为 ( )
3、（A）甲、乙考核都通过（B）甲考核不通过，乙考核通过（C）甲考核不通过或乙考核通过（D）甲考核不通过二、填空题11 若 ，则 k=_12 函数 的连续区间为_13 设 =_.14 曲线 在点(1，1)处的切线方程为_15 函数 y=xlnx 的单调递增区间是 _16 17 18 19 20 设函数 z=f(x，y)存在一阶连续偏导数 则 dz=_21 若 ，求 a 与 b.22 设 ，求 f(x)23 曲线 y=2x2+3x 一 13 上点 M 处的切线斜率为 11，求点 M 的坐标及切线方程.24 计算25 甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为 X1，X 2，并且有如下的分布列：试比较甲
4、、乙两入射击水平的高低26 求函数 y=2x3 一 3x2 的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线.27 设 z=z(x，y)由方程 ex=x2+y2+cos(x+z)=0 确定，求 dx.28 如果 f(x)在闭区间一 a，a上连续，求证： -aaf(x)dx=0af(x)+f(-x)dx.专升本（高等数学二）模拟试卷 71 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=xx，则 lny=xlnx两边对 x 求导得 所以 y=r(lnx+1)，故 dy=xx(lnx+1)dx4 【正确答案】 A
5、【试题解析】 f(x)=a x，则 f(x)=axlna，f(x)=a x.lna.lna，f(x)=a x.ln3a，f (n)(x)=axlnna，则 f(n)(0)=lnnA.5 【正确答案】 A【试题解析】 y x=1=(3x2+2x) x=1=5，切线方程为 y 一 3=5(x 一 1)，即 5xy 一2=0故选 A.6 【正确答案】 A【试题解析】 因为7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 y=3x 2 一 x3，y=6x 一 3x2，y=6 6x=6(1 一 x)，显然当 x1 时，y0；而当 x1 时，y0故在(1，+) 内曲线为凸弧9 【正确答案
6、】 C【试题解析】 由 ，故选 C.10 【正确答案】 C【试题解析】 设 A1=“甲考核通过”，A 2=“乙考核通过”，则，即甲考核不通过或乙考核通过二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 因为12 【正确答案】 0，1) (1，3【试题解析】 因为在 x=1 处， 所以在 x=1 处 f(x)不连续在x=2 处，因为 所以在 x=2 处 f(x)连续，所以连续区间为0 ，1)(1，3 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 x2y+1=0【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 y=xlnx，则 y=lnx+1；令 y=0，得 当，故 y 的单调递增区间是16 【
7、正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 直接套用全微分公式，得21 【正确答案】 若 则当 x2 时，x 2+ax+b 与 x 一 2 为同阶无穷小量，令 x2+ax+b=(x 一 2)(x+k)，()则 lim(x+k)=5，此时 k=3，代入( )式得x2+ax+b=(x 一 2)(x+3)，即 x2+ax+b=x2+x 一 6，所以 a=1，b=一 6注：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将 x2+ax+b 写成两个一次式的乘积，使得两个未知数 a，b 变为一个 k
8、，解答就简便了22 【正确答案】 23 【正确答案】 因 y=4x+3=11，得 x=2，y=1，点 M(2，1)，所求切线方程为 y一 1=11(x 一 2)，即 11xy 一 21=024 【正确答案】 25 【正确答案】 计算 E(X)和 D(X)分别进行比较 E(X 1)=8602+9103+9402+990 3=93，E(X 2)=8502+9002+9502+1000 3=93，由于 E(X1)=E(X2)=93(环)，D(X 1)=(8693) 202+(9193) 203+(9493) 202+(9993) 203=022，D(X 2)=(8593) 202+(9093) 203+(9593) 202+(10093) 203=0 31因为 D(X1)D(X 2)，所以甲的射击水平比较高26 【正确答案】 令 y=6x2 一 6x=0，得 x=0 或 x=1，y=12x 一 6=0，得所以函数 y 的单调增区间为(一，0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)；函数 y 的凸区间为 故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1 时，函数有极小值一 1，且点 不存在，且 y=2x3 一 3x2 没有无意义的点，故函数没有渐近线27 【正确答案】 等式两边对 x 求导得28 【正确答案】 令 x=一 t，dx=-dt ，当 x=-a 时， t=a；当 x=0 时，t=0 ，
