1、专升本（高等数学二）模拟试卷 91 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）（B） 0（C） 1（D）2 在y=dy+ 中 是 ( )（A）无穷小量（B）当 x0 时 是无穷小量（C）当 x0 时 是x 的高阶无穷小（D）=03 y=xx，则 dy= ( )（A）x xdx（B） xx(lnx+1)dx（C） xxlnxdx（D）x x(lnx 一 1)dx4 曲线 x2+y2=2x 在点(1 ，1)处的法线方程为 ( )（A）x=1（B） y=1（C） y=x（D）y=05 设 f(x)=ln2+e3，则 f(x)= ( )（A） +3e2（B） 0（C） ln2+e2（D）(ln2+3e 2
2、)6 ( )（A）（B） 3x（C） x（D）37 函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a= ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为 ( )（A）2（B） （C）（D）9 = ( )（A）0（B） （C）（D）210 设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1=( )二、填空题11 =_12 当 f(0)=_时，f(x)= 在 x=0 处连续13 若 f(x0)=1，f(x 0)=0，则 =_14 设 y=x2cosx+2x+e，则 y=_15 =_16 =_17 设 f(x
3、)=e-x，则 =_18 设 z=cos(xy2)，则 =_19 设 z= =_20 设 z= =_21 设 ，求 a，b22 求极限 23 设 y= ，求 y24 计算25 已知 1x+1f(t)dt=xex+1，求 f(x)26 求函数 y=2x3 一 3xx+1 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线27 一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布28 计算 专升本（高等数学二）模拟试卷 91 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2
4、 【正确答案】 C【试题解析】 根据微分的定义当x0 时 是 x 的高阶无穷小3 【正确答案】 B【试题解析】 由 y=xx，则 lny=xlnx两边对 x 求导得=lnx+1，所以 y=xx(lnx+1)，故 dy=xx(lnx+1)dx4 【正确答案】 A【试题解析】 x 2+y2=2x两边对 x 求导得 2x+2yy=2将(11)代入得 y (1，1)=0，即点(11)处的切线平行于 x 轴，故点(1，1)处的法线垂直于 x 轴，其方程应为 x=15 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=ln2+e 3由于 ln2 和 e3 均为常数，所以 f(x)=06 【正确答案】 C【试题解析】
5、 本题注意变量是 n 而不是 x7 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续，=a=f(0)=18 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换10 【正确答案】 B【试题解析】 F(x)= 因为 X 取值为 0，12，所以 F(1)=PX1=PX=0+PX=1=二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 mk【试题解析】 所以当 f(0)=km 时，f(x)在 x=0 处连续13 【正确答案】
6、 一 1【试题解析】 =一 f(x0)=一 114 【正确答案】 2xcosxx 2sinx+2xln2【试题解析】 (x 2cosx)=2xcosx 一 x2sinx， (2 x)=2xln2 e=0 所以 y=2xcosxx2sinx+2xln215 【正确答案】 0【试题解析】 因函数 f(x)= =016 【正确答案】 1【试题解析】 17 【正确答案】 +C【试题解析】 18 【正确答案】 一 2xysin(xy2)【试题解析】 因 z=cos(xy2)故 =一 sin(xy2)(xy 2)=一 2xysin(xy2)19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】
7、 21 【正确答案】 由 =5，且当 x1 时，x 一 10，故必须有(x2+ax+b)=0，即 a+b+1=0将 b=一 a 一 1 代入，有 5=a+2，所以 a=3，b=一 422 【正确答案】 原式= =223 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 等式两边对 x 求导，有 f(x+1)=e x+1+xex+1=(1+x)ex+1， 所以 f(x)=xex，因此 f(x)=ex+xex26 【正确答案】 令 y=6x2 一 6x=0，得 x=0 或 x=1所以函数 y 的单调增区间为(一， 0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)；函数 y 的凸区间为(一，+)故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1 时，函数有极小值一 1，且点 (2x33x2)不存在，且 y=2x3 一 3x2 没有无意义的点，故函数没有渐近线27 【正确答案】 由题意，X 的可能取值为 0，1， 2，3X=0 ，即第一次就取到合格品，没有取到次品，PX=0= ；X=1 ，即第一次取到次品，第二次取到合格品，28 【正确答案】 由洛必达法则
