1、陕西专升本（高等数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 =( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）2 函数 y=sin2x 在区间 上满足罗尔中值定理条件中的 =( )（A）1（B） 0（C）一 1（D）3 设函数 f(x)0，且x0，则( )（A）0ydy（B） ydy0（C） 0dy y（D）dyy04 设 z=(1+ey)cosx 一 yey，则 =( )（A）e y(cosxy)（B） ey(cosx 一 1)（C） ey(cosxy 一 1)（D）e y(sinxy 一 1)5 设 L 为闭区域 D 的取正向的边界曲线，则计算
2、曲线积 能直接应用格林公式的闭曲线是( ) （A）2x 2+3y2=1（B） x2+y2=5（C） (x 一 2)2+(y 一 4)2=1（D）(x 一 1)2+(y 一 1)2=4二、填空题6 设函数 ，则 f(f(x)=_7 曲线 y=xe-x 的凹区间为_8 设函数 则 f(n+1)(0)=_9 积分 的值=_10 点 M(一 1，4，5)到平面 x+2y+3z=5 的距离是_ 三、综合题11 求12 设参数方程 确定了函数 y=y(x)，求13 求不定积分 14 设 具有连续偏导数，求 dz(v,v)15 求函数 y=x 一 2arctanx 的增减区间，极值及函数曲线的凹凸区间和拐点
3、.16 设函数 f(x)连续且满足 ，求 f(x)17 计算积分 ，其中 D=(x，y)x1，y1)18 计算 ，其中 L 是圆周 x2+y2=a2，直线 y=x 与 x 轴所围成的在第一象限内扇形的整个边界19 将函数 展开成(x 一 2)的幂级数20 求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(x，y)l 处的切线斜率为2x+y。四、证明题21 求圆周 x2+(y 一 8)2=1 所围成图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积22 证明：当 x0 时，陕西专升本（高等数学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 2
4、 【正确答案】 B【试题解析】 y=2sinxcosx=sin2x，由罗尔中值定理知，存在一点使 y =sin2=0，解得 =0，应填 =03 【正确答案】 C【试题解析】 因为y=A x+0(x)，又因为 dy=adx，所以有 ydy 04 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 应用格林公式必须满足三个条件，其中 L 是闭区域的边界曲线并取正向，这两个条件，四个选项都满足，第三个条件是 P(x，y)，Q(x ，y)在 D 上偏导数连续，只有选项 C 中，不包含点(0，0)，满足在 D 内偏导数存在连续的条件，所以选择 C,二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 7
5、 【正确答案】 (2，+)【试题解析】 y=e -x(1 一 x)，y=e -x(x 一 2)令 y=0，得 x=2在(一，2)内，y0；在(2，+)内 y 0，则曲线 y=xe-x 凹区间为(2，+) 8 【正确答案】 n【试题解析】 由高阶导数定义知，求 f(m+1)(x)即求 f(x)的 n 阶导数又 f(x)=xexf(x)=(1+x)e x，f(x)=(2+x)e xf(n+1)(x)=(n+x)ex，所以 f(n+1)(0)=n9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 按点到平面的距离公式，可得三、综合题11 【正确答案】 和式中分母相同，先求和，再求极限，即12 【正确答案】 13 【正确答案】 令 x=sint，则 dx=costdt，因此14 【正确答案】 15 【正确答案】 用 x=一 1，x=0，x=1 将定义域分成部分区间列表讨论如下：所以，函数的单调增区间为(一，一 1)和(1，+)；减区间为(一 1，1)；极大值为y(-1) ，极小值为 ；曲线的凸区间为(-,0)，凹区间为(0，+)；拐点为(0 ，0)16 【正确答案】 所以 f(x)=一 6sinx+6x17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 设曲线方程为 y=f(x)，依题意有四、证明题21 【正确答案】 22 【正确答案】
