考研类试卷考研数学三线性代数模拟试卷34

1、设 1 ， 2 为非齐次方程组 （分数：2.00）A. 1 + 2 +2 1 为该非齐次方程组的解B. 1 + 1 + 2 为该非齐次方程组的解C. 1 + 2 为该非齐次方程组的解D. 1 - 2 + 1 为该非齐次方程组的解3.n元线性方程组 Ax=B有两个解 a、c，则下列方程的解是 a-c的是( )（分数：2.00）A.2Ax=BB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c4.非齐次线性方程组 Ax=B中，系数矩阵 A和增广矩阵的秩都等于 4，A 是 46矩阵，则( )（分数：2.00）A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解5.对于齐次线性方程组 （分数：2.00）A.有两组解B.无解C.只有零解D.无穷多解6.齐次线性方程组 （分数：2.00）A.=-2 且B=0B.=-2 且B0C.=1 且B=0D.=1 且B07.设 A是 n阶矩阵， 是 n维列向量，若秩 =秩(A)，则线性方程组( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 n阶矩阵 A的伴。

2、要使 1 = 都是线性方程组 Ax=0的解，只要系数矩阵 A为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A为 n阶矩阵，A T 是 A的转置矩阵，对于线性方程组()Ax=0 和()A T Ax=0，必有( )（分数：2.00）A.(I)的解是()的解，()的解也是()的解B.(I)的解是()的解，()的解不是()的解C.()的解是()的解，()的解不是()的解D.()的解不是()的解，()的解也不是()的解4.设 A是 n阶矩阵，对于齐次线性方程组()A n x=0和()A n+1 x=0，现有四个命题 (1)()的解必是()的解； (2)()的解必是()的解； (3)()的解不是()的解； (4)()的解不是()的解 以上命题中正确的是( )（分数：2.00）A.(1)(2)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(2)(3)5.设矩阵 A mn 的秩为 r(A)=mn，I m 为 m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是( )（分数：2.00）A.A的任意 m个列向量必线性无关B.A的任意一个。

3、某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为 （分数：2.00）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知 1 ， 2 ， 3 是非齐次线性方程组 Ax=b的三个不同的解，那么下列向量 1 - 2 ， 1 + 2 -2 3 ， （分数：2.00）A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知 1 =(1，1，-1) T ， 2 =(1，2，0) T 是齐次方程组 Ax=0的基础解系，那么下列向量中 Ax=0的解向量是( )（分数：2.00）A.(1，-1，3) TB.(2，1，-3) TC.(2，2，-5) TD.(2，-2，6) T5.设 n元齐次线性方程组 Ax=0的系数矩阵 A的秩为 r，则 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.r=nB.rnC.rnD.rn6.已知 4阶方阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )， 1 ， 2 ， 3 ， 4 均为四维列向量，其中 1 ， 2 线性无关，若 1 +2 2 - 3 =， 1 + 2 + 3 + 4 =，2 1 +3 2 +。

4、的解， ()的解不是()的解（C） ()的解是( )的解，( )的解不是()的解（D）() 的解不是 ()的解，()的解也不是()的解3 设 A 是 n 阶矩阵，对于齐次线性方程组()A nx=0 和()A n+1x=0，现有四个命题 (1)()的解必是() 的解； (2)()的解必是( )的解； (3)()的解不是()的解； (4)()的解不是() 的解 以上命题中正确的是( )（A）(1)(2)（B） (1)(4)（C） (3)(4)（D）(2)(3)4 设矩阵 Amn 的秩为 r(A)=mn，I m 为 m 阶单位矩阵，则下述结论中正确的是 ( )（A）A 的任意 m 个列向量必线性无关（B） A 的任意一个 m 阶子式不等于零（C） A 通过初等行变换，必可以化为(I m：O)的形式（D）非齐次线性方程组 Ax=b 一定有无穷多解5 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量的个数为儿，方程个数为 m，系数矩阵的秩为r，则( )（A）r=m 时，方程组 Ax=b 有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b。

5、知 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 都是 3维列向量，且行列式 1 ， 1 ，= 1 ， 2 ，= 2 ， 1 ，= 2 ， 2 ，=3，那么-2， 1 + 2 ， 1 +2 2 =( )（分数：2.00）A.-18B.-36C.64D.-963.设 2n阶行列式 D的某一列元素及其余子式都等于 a，则 D=( )（分数：2.00）A.0B.a 2C.-a 2D.na 24.设 A是 3阶矩阵，其中 a 11 0，A ij =a ij ，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则2A T =( )（分数：2.00）A.0B.2C.4D.85.4阶行列式 （分数：2.00）A.a 1 a 2 a 3 a 4 -b 1 b 2 b 3 b 2B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4C.(a 1 a 2 -b 1 b 2 )(a 3 a 4 -b 3 b 4 )D.(a 2 a 3 -b 2 b 3 )(a 1 a 4 -b 1 b 4 )6.设 A是 mn矩阵，B 是 n×。

6、Ax=b 的三个不同的解，那么下列向量 1-2， 1+2-23， (2-1)， 1-32+23 中能导出方程组 Ax=0 解的向量共有( )（A）4 个（B） 3 个（C） 2 个（D）1 个3 已知 1=(1， 1，-1) T， 2=(1，2，0) T 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，那么下列向量中 Ax=0 的解向量是 ( )（A）(1 ，-1，3) T（B） (2，1，-3) T（C） (2，2，-5) T（D）(2 ，-2，6) T4 设 n 元齐次线性方程组 Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r，则 Ax=0 有非零解的充分必要条件是( )（A）r=n（B） rn（C） rn（D）rn5 已知 4 阶方阵 A=(1， 2， 3， 4)， 1， 2， 3， 4 均为四维列向量，其中1， 2 线性无关，若 1+22-3=， 1+2+3+4=，2 1+32+3+24=，k 1，k 2 为任意常数，那么 Ax= 的通解为( )6 已知 1， 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不。

7、解2 n 元线性方程组 Ax=B 有两个解 a、c ，则下列方程的解是 a-c 的是( )（A）2Ax=B（B） Ax=0（C） Ax=a（D）Ax=c3 非齐次线性方程组 Ax=B 中，系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于 4，A 是 46 矩阵，则( )（A）无法确定方程组是否有解（B）方程组有无穷多解（C）方程组有惟一解（D）方程组无解4 对于齐次线性方程组 而言，它的解的情况是( )（A）有两组解（B）无解（C）只有零解（D）无穷多解5 齐次线性方程组 的系数矩阵记为 A若存在 3 阶矩阵BO，使得 AB=O，则( )（A）=-2 且B=0（B） =-2 且B0（C） =1 且B =0（D）=1 且B06 设 A 是 n 阶矩阵， 是 n 维列向量，若秩 =秩(A)，则线性方程组( )7 设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A*O，若 1， 2， 3， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系 ( )（A）不存在（B）仅含一个非零解向量（C）含有两个。

8、2 设 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a，则 D=( )（A）0（B） a2（C） -a2（D）na 23 设 A 是 3 阶矩阵，其中 a110，A ij=aij，(i=1 ，2，3，j=1 ，2，3)，则2A T=( )（A）0（B） 2（C） 4（D）84 4 阶行列式 的值等于( )（A）a 1a2a3a4-b1b2b3b2 （B） a1a2a3a4+b1b2b3b4（C） (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4) （D）(a 2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)5 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则( )（A）当 mn，必有行列式AB0（B）当 mn，必有行列式AB=0（C）当 nm，必有行列式AB0（D）当 nm，必有行列式AB=06 设 1， 2， 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式 1， 2， 3， 1=m ， 1， 2， 2， 3=n，则 4 阶行列式 3， 2， 1， 1+2等于 ( )（A。

9、现有四个向量组 (1，2，3) T ，(3，-1，5) T ，(0，4，-2) T ，(1，3，0) T (a，1，b，0，0) T ，(c，0，d，2，0) T ，(e，0，f，0，3) T (a，1，2，3) T ，(b，1，2，3) T ，(c，3，4，5) T ，(d，0，0，0) T (1，0，3，1) T ，(-1，3，0，-2) T ，(2，1，7，2) T ，(4，2，14，5) T 则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.线性相关的向量组为；线性无关的向量组为B.线性相关的向量组为；线性无关的向量组为C.线性相关的向量组为；线性无关的向量组为D.线性相关的向量组为；线性无关的向量组为3.设向量组(I)： 1 =(a 11 ，a 12 ，a 13 )， 2 =(a 21 ，a 22 ，a 23 )， 3 =(a 31 ，a 32 ，a 33 )；向量组()： 1 =(a 11 ，a 12 ，a 13 ，a 14 )， 2 =(a 21 ，a 22 ，a 23 ，a 24 )，=(a 31 ，a 32 ，。

10、 A 为三阶方阵，A * 为 A 的伴随矩阵，A= （分数：2.00）A.B.3C.6D.93.设 A，B 是 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，且(A+B) 2 =E，则(E+BA -1 ) -1 =( )（分数：2.00）A.(A+B)BB.E+AB -1C.A(A+B)D.(A+B)A5.下列命题中， (1)如果矩阵 AB=E，则 A 可逆且 A -1 =B (2)如果 n 阶矩阵 A，B 满足(AB) 2 =E，则(BA) 2 =E (3)如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 A+B 必不可逆 (4)如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 AB 必不可逆 正确的是( )（分数：2.00）A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)6.设 A，B 均为 n 阶矩阵，且 AB=A+B，则(1)若 A 可逆，则 B 可逆； (2)若 B 可逆，则 A+B 可逆；(3)若A+B 可逆，则 AB 可逆； (4)A-E 恒可逆上述命题中，正确的命题共有( )（分数：2。

11、设 1 ， 2 ， s 均为 n 维向量，下列结论中不正确的是( )（分数：2.00）A.若对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k 1 1 +k 2 2 +k s s 0，则 1 ， 2 ， s 线性无关B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k 1 1 +k 2 2 +k s s =0C. 1 ， 2 ， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD. 1 ， 2 ， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关3.设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是( )（分数：2.00）A.A 的列向量线性无关B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关4.设 则三条直线 a 1 x+b 1 y+c 1 =0，a 2 x+b 2 y+c 1 =0，a 3 x+b 3 y+c 3 =0(其中 （分数：2.00）A. 1 。

12、设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A 3 =O，则( )（分数：2.00）A.E-A 不可逆，E+A 不可逆B.E-A 不可逆，E+A 可逆C.E-A 可逆，E+A 可逆D.E-A 可逆，E+A 不可逆3.设 A，B 均为 2 阶矩阵，A * ，B * 分别为 A，B 的伴随矩阵，若A=2，B=3，则分块矩阵 的伴随矩阵为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 A 为 mn 矩阵，B 为 n，n 矩阵，若 AB=E，则( )（分数：2.00）A.r(A)=m，r(B)=mB.r(A)=m，r(B)=nC.r(A)=n,r(B)=mD.r(A)=n，r(B)=n5.设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A 2 +A=O，若 A 的秩为 3，则 A 相似于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设矩阵 A= ，矩阵 B 满足=AB+B+A+2E=O，则B+E=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )（分数：2.00）A.(A+B)(A-B)=A 2 。

13、知 A= （分数：2.00）A.3B.2C.1D.1 或 33.设 A 为 n 阶方阵，且 A 的行列式A=a0A * 是 A 的伴随矩阵，则A * 等于( )（分数：2.00）A.aB.C.a n-1D.a n4.设 A 和 B 都是 n 阶矩阵，则必有( )（分数：2.00）A.A+B=A+BB.AB=BAC.AB=BAD.(A+B) -1 =A -1 +B -15.设 n 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位阵，则必有( )（分数：2.00）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E6.设 A 是 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 B=AC 的秩为 r 1 ，则( )（分数：2.00）A.rr 1B.rr 1C.r=r 1D.r 与 r 1 的关系依 C 而定7.设三阶矩阵 A= （分数：2.00）A.a=b 或 a+2b=0B.a=b 或 a+2b0C.ab 且 a+2b=0D.ab 或 a+2b08.设 A 是 3 阶方阵，将 A 的第 1。

14、0) T (1，0，3，1) T，(-1，3，0，-2)T，(2 ，1，7，2) T，(4，2，14，5) T 则下列结论正确的是( )（A）线性相关的向量组为；线性无关的向量组为（B）线性相关的向量组为 ；线性无关的向量组为 （C）线性相关的向量组为 ；线性无关的向量组为 （D）线性相关的向量组为 ；线性无关的向量组为 2 设向量组(I)： 1=(a11，a 12，a 13)， 2=(a21，a 22，a 23)， 3=(a31，a 32，a 33)；向量组()： 1=(a11，a 12，a 13， a14)， 2=(a21，a 22，a 23，a 24)，=(a 31，a 32，a 33，a 34，)，则正确的命题是( ) 3 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )（A） 1-2， 2-3， 3-1（B） 1-2， 2+3， 3+1（C） 1+2，3 1-52，5 1+92（D） 1+2， 21+32+43， 1-2-234 设 A 是 。

15、(A+B)B（B） E+AB-1（C） A(A+B)（D）(A+B)A4 下列命题中， (1)如果矩阵 AB=E，则 A 可逆且 A-1=B (2)如果 n 阶矩阵 A，B满足(AB) 2=E，则(BA) 2=E (3) 如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 A+B 必不可逆 (4)如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 AB 必不可逆 正确的是( )（A）(1)(2)（B） (1)(4)（C） (2)(3)（D）(2)(4)5 设 A，B 均为 n 阶矩阵，且 AB=A+B，则(1)若 A 可逆，则 B 可逆； (2)若 B 可逆，则 A+B 可逆；(3)若 A+B 可逆，则 AB 可逆； (4)A-E 恒可逆上述命题中，正确的命题共有( )（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个6 设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，则下列结论不正确的是 ( )（A）A+B 是对称矩阵（B） AB 是对称矩阵（C） A*+B*是对称矩阵（D）A-2B 是对称矩阵7 设 A=则 B=( )（A）P 1P3A（B） P2P3A（C） AP3P2（D）。

16、 B 都是 n 阶矩阵，则必有( )（A）A+B = A+B（B） AB=BA（C） AB =BA（D）(A+B) -1=A-1+B-14 设 n 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位阵，则必有( )（A）ACB=E（B） CBA=E（C） BAC=E（D）BCA=E5 设 A 是 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 B=AC 的秩为r1，则( )（A）rr 1（B） rr 1（C） r=r1（D）r 与 r1 的关系依 C 而定6 设三阶矩阵 A= ，若 A 的伴随矩阵的秩等于 1，则必有( )（A）a=b 或 a+2b=0（B） a=b 或 a+2b0（C） ab 且 a+2b=0（D）ab 或 a+2b07 设 A 是 3 阶方阵，将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B，再把 B 的第 2 列加到第 3列得 C，则满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为( )8 已知矩阵 A= ，那么下列矩阵中与矩阵 A 相似的矩阵个数为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）。

17、组不全为零的数k1，k 2，k s，都有 k11+k22+kss=0（C） 1， 2， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s（D） 1， 2， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关 2 设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是( )（A）A 的列向量线性无关（B） A 的列向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的行向量线性相关3 设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a 2x+b2y+c1=0，a 3x+b3y+c3=0(其中 ，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )（A） 1， 2， 3 线性相关 （B） 1， 2， 3 线性无关（C） r(1， 2， 3)=r(1， 2) （D） 1， 2， 3 线性相关， 1， 2 线性无关4 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( )（A） 1-2， 2-3， 3-1 （B） 1+2， 2+3， 3+1（C） 1-22，。

18、 A，B 的伴随矩阵，若A=2，B =3，则分块矩阵 的伴随矩阵为( )3 设 A 为 mn 矩阵，B 为 n，n 矩阵，若 AB=E，则( )（A）r(A)=m，r(B)=m（B） r(A)=m，r(B)=n（C） r(A)=n,r(B)=m（D）r(A)=n，r(B)=n4 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=O，若 A 的秩为 3，则 A 相似于( )5 设矩阵 A= ，矩阵 B 满足=AB+B+A+2E=O，则B+E=( )6 设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算正确的是 ( )（A）(A+B)(A-B)=A 2-B2（B） (A+B)-1=A-1+B-1（C） (A+B)2=A2+2AB+B2（D）(AB) *=B*A*7 设 A=E-2T，其中 =(x1，x 2，x n)t 且有 T=1则 (1)A 是对称阵； (2)A 2 是单位阵； (3)A 是正交阵； (4)A 是可逆阵 上述结论中，正确的个数是 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 设 A= ，那么(P -1)2010A(Q2011。

19、2.设有向量组()： 1=(1，0，2) T， 2=(1，1，3) T， 3=(1，-1，a+2) T和向量组()： 1=(1，2，a+3) T， 2=(2，1，a+6) T， 3=(2，1，a+4) T试问：当 a为何值时，向量组()与()等价?当a为何值时，向量组()与()不等价?（分数：10.00）_3.若向量组 ， 线性无关；， 线性相关，则(A) 必可由 ， 线性表示 (B) 必不可由 ， 线性表示(C) 可由 ， 线性表示 (D) 不可由 ， 线性表示（分数：4.00）A.B.C.D.4.设向量 可由向量组 1， 2， 。

20、5.若 1， 2， 3， 1， 2都是 4维列向量，且 4阶行列式| 1， 2， 3， 1|=m，| 1， 2， 2， 3|=n，则 4阶行列式| 3， 2， 1， 1+ 2|=(A) m+n (B) -(m+n) (C) n-m (D) m-n（分数：4.00）A.B.C.D.6.设三阶方阵 A，B 满足 A2B-A-B=E，其中 E为三阶单位矩阵，若 （分数：4.00）填空项 1:_7.若 4阶矩阵 A与 B相似，矩阵 A的特征值为 （分数：4.00）填空项 1:_8.设 1， 2， 3均为三维列向量，记矩阵A=( 1， 2， 3)，B=( 1+ 2+ 3， 1+2 2+4 3， 1+3 2+9 3)如果|A|=1，那么|B|=_（分数：4.00）填空项 1:_9.设 A是 mn矩阵，B 是 nm矩阵，则(A) 当 mn 时，必有行列式|A。