考研类试卷随机变量及其分布

1、设随机变量 X与 Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是（分数：2.00）A.X 2 B.X-YC.X+YD.(X，Y)3.设随机变量 X与 Y相互独立，其分布函数分别为 F X (x)与 F Y (y)，则 Z=maxX，Y的分布函数 F Z (z)是（分数：2.00）A.maxF X (z)，F Y (z)B.F X (z)+F Y (z)-F X (z)F Y (z)C.F X (z).F Y (z)D.4.设随机变量 X 1 与 X 2 相互独立，其分布函数分别为 则 X 1 +X 2 的分布函数 F(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，则（分数：2.00）A.X+Y一定服从正态分布B.X和 Y不相关与独立等价C.(X，Y)一定服从正态分布D.(X，-Y)未必服从正态分布6.已知随机变量 X 1 与 X 2 相互独立且有相同的分布：PX i =-1=PX i =1= （分数：2.00）A.X 1 与 X 1 X 2 独立且有相同的分布B.X 1。

2、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 V(x，y)，已知 X=Y，且都服从标准正态分布如有 F(a，b)=（分数：2.00）A.a=0，b=0B.a=0，b0C.a=0，b0D.min(a，b)=03.已知 X，Y 的概率分布分别为 PX=1=PX=0= ，则 PX=Y= （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)=g(x)h(y)，其中 g(x)0，h(y)0，a= （分数：2.00）A.f X (x)=g(x)，f Y (y)=h(y)B.f X (x)=ag(x)，f Y (y)=bh(y)C.f X (x)=bg(x)，f Y (y)=ah(y)D.f X (x)=g(x)，f Y (y)=abh(y)5.假设 X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y 是连续型随机变量，且 X与 Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.是阶梯函数C.恰有一个间断点D.至少有两个间断点6.设随机变量 X与 Y独立，且 ，YN(0，1)，则概率 PXY0的值为 （分数：2.。

3、 X 的分布常为正态分布( ， 2)，这是稳定过程的概括（B）某个公认标准对产品特性的要求（C）企业对产品下达的任务书（D）X 低于下规范限的概率和 X 高于上规范限的概率3 设电阻规范下限为 95，规范上限为 105，一批电阻阻值取自正态总体N(100， 22)，记 (x)为标准正态分布的累积分布函数，则合格品率为 ( )。
（A）(2.5)+(-2.5)（B） (2.5)+(2.5)（C） 2(2.5)（D）2(2.5)-14 某产品尺寸规范要求为 706mm，从现场得知该加工尺寸服从正态分布，且均值为 =70mm，=1.5mm，则该加工过程的不合格品率为( )。
（A）2-2(4)（B） 1-(4)（C） 2(4)（D）2(4)-15 随机变量 XN(20， 2)，若要求 P(16X24)0.9，则 最大值应为( )。
（A）u0.95/4（B） u0.90/4（C） 4/u0.95（D）4/u0.906 已知 X 服从均匀分布-4，4，那么 P(0X10)=( )。
（A）0.1（B） 0.3（C） 0.5（D）0.7。

4、位置和散布的大小的特征值是( )。
（A）均值、方差（B）方差、均值（C）标准差、均值（D）方差、标准差2 设随机变量 Z 的分布列为：X： 0 1 2 3 4P： 0.5 0.2 0.1 0.15 0.05则 3 E(X)为( )。
（A）0.105（B） 2.0（C） 1.6（D）1.04 P(0X3)为( )。
（A）0.9（B） 0.8（C） 0.4（D）0.75 设 X 为a、b)上的连续型随机变量，已知 acdb，且 c-ad-cb-d，则下列结论成立的是( ) 。
（A）P(a Xd) 2P(a Xc)（B） P(cXd)P(dXb)（C） P(aXb)1/3（D）P(Xa)P(X b)6 设 XN(1，4) ，则 P(0X2)可表示为( ) 。
（A）2(0.5)-1（B） 1-2(0.5)（C） 2u0.5-1（D）1-2u 0.56 设随机变量 X 服从-3， 3上的均匀分布，则7 P(0X4)为( )。
（A）2/3（B） 1/2（C） 3/4（D）18 var(X。

5、差为( ) 。
（A）1（B）（C）（D）53 设随机变量 X 服从 =2的泊松分布，则 P(X2)=( )。
（A）e -2（B） 3e-2（C） 5e-2（D）7e -24 设某二项分布的均值等于 3，方差等于 2.7，则二项分布参数 P=( )。
（A）0.1（B） 0.3（C） 0.7（D）0.95 标准正态随机变量 X 取一点 a 的概率 P(X=a)为( )。
（A）1（B） 0（C） (a)（D）(-a)6 设备的维修时间 X 服从指数分布，则随机变量 X 可能取值的范围为( )。
（A）(-，+)（B） 0，+)（C） (-，0（D）0 ，17 设 X1，X2，X27 是来自均匀分布 U(0，3)的个样本，则样本均值 X 的近似分布为 ( ) 。
8 某种型号的电阻服从均值为 1000 欧姆，标准差为 50 欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为 100 的样本，则样本均值的标准差为( )欧姆。
（A）5（B） 10（C） 50（D）1009 离散随机变量 X 取 xi 的概率为 pi (i=1，2，n)，则 pi 应满足的条件为( )。
（A）pi。

6、Y的分布函数 FZ(z)是（A）maxF X(z)，F Y(z)（B） FX(z)+FY(z)一 FX(z)FY(z) （C） FX(z).FY(z) （D） FX(z)+FY(z) 3 设随机变量 X1 与 X2 相互独立，其分布函数分别为则 X1+X2 的分布函数 F(x)=（A）F 1(x)+F2(x)（B） F2(x)（C） F2(x 一 1)（D） F2(x 一 1)4 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，则（A）X+Y 一定服从正态分布（B） X 和 Y 不相关与独立等价（C） (X，Y)一定服从正态分布（D）(X，Y) 未必服从正态分布5 已知随机变量 X1 与 X2 相互独立且有相同的分布：PX i=1=PX i=1= (i=1，2)，则（A）X 1 与 X1X2 独立且有相同的分布（B） X1 与 X1X2 独立且有不同的分布（C） X1 与 X1X2 不独立且有相同的分布（D）X 1 与 X1X2 不独立且有不同的分布6 已知随机变量(X，Y) 在区域 D=(x，y)一 1x1，一 1y1上服从。

7、0= ，PY=0=，则 PX=Y=（A） （B） （C） （D）13 已知(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)=g(x)h(y)，其中 g(x)0，h(y)0，a=h(y)dy 存在且不为零，则 X 与 Y 独立，其密度函数 fX(x)，fY(y)分别为（A）f X(x)=g(x)，f Y(y)=h(y)（B） fX(x)=ag(x)，f Y(y)=bh(y)（C） fX(x)=bg(x)，f Y(y)=ah(y)（D）f X(x)=g(x)，f Y(y)=abh(y)4 假设 X 是只可能取两个值的离散型随机变量，Y 是连续型随机变量，且 X 与 Y相互独立，则随机变量 X+Y 的分布函数（A）是连续函数（B）是阶梯函数（C）恰有一个间断点（D）至少有两个间断点5 设随机变量 X 与 Y 独立，且 XB(1， )，YN(0，1)，则概率 PXY0的值为（A）0（B）（C）（D）二、填空题6 设 G=(x， y)0x3 ，0y1是一矩形，向矩形 G 上均匀地掷二随机点(X ，Y)，则点(X，Y) 落到圆 x2+y24 。

8、0P1 的任意实数3 假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（A）是连续函数（B）至少有两个间断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点4 设 f(x)是连续型随机变量 X 的概率密度，则 f(x)一定是（A）可积函数（B）单调函数（C）连续函数（D）可导函数5 设随机变量 X 的概率分布为 PX=k= ，k=0，1，2，则常数 a=6 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随 的增大，概率 PX 一 应该（A）单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不定7 设随机变量 X 服从正态分布 N(，4 2)，YN( ， 52)；记 P1=PX 一 4，P2=PY+5，则（A）P 1=P2（B） P1P 2（C） P1P 2（D）因 未知，无法比较 P1 与 P2 的大小8 设随机变量 X 的密度函数为 FX(x)，Y=2X+3，则 Y 的密度函数为9 设 F1(x)与 F2(x)分别是随机变量 X1 与 X2 的分布函数，为使 F(x)=aF。

9、 -f()d，其中 -+f()d13 函数 sin 是随机变量 的分布密度，如果 的取值范围为( )。
（A）0 ， （B） 0，（C） 0， （D）0 ，24 下列可以作为离散型随机变量的概率分布的是( )。
（A）（B）（C）（D）5 已知随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从正态分布 N(， )，如果 p(XY1) ，则 等于( )。
（A）1（B） 0（C）（D）16 设随机变量 X 和 Y，独立同分布，分布列为 ，则下列各式中成立的是( )。
（A）XY（B） PX Y1（C） PX Y0（D）PXY127 下面关于 n 重贝努里试验的叙述中，错误的是( )。
（A）试验包含 n 个相同的试验（B）每次试验成功的概率 P 都是相同的（C）试验结果对应于一个离散型随机变量（D）在 n 次试验中，“ 成功” 的次数对应一个连续型随机变量8 设 是参数为 n4 和 P05 的二项随机变量，则 P(X2)为( )。
（A）02125（B） 03125（C） 06875（D。

10、驻点，且 f(1)=1，则 X 服从分布（A）N(1 ，1)（B） N(1， )（C） N(1， )（D）N(0 ，1) 4 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则随机变量X的概率密 f1(x)为（A）f 1(x)= f(x)+f(一 x)（B） f1(x)=f(x)+f(一 x)（C） f1(x)=（D）f 1(x)=二、填空题5 抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量 X= 则随机变量 X 在区间上取值的概率为_6 已知某自动生产线加工出的产品次品率为 001，检验人员每天检验 8 次，每次从已生产出的产品中随意取 10 件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为_(099 8004475)7 袋中有 8 个球，其中有 3 个白球，5 个黑球现从中随意取出 4 个球，如果 4 个球中有 2 个白球 2 个黑球，试验停止，否则将 4 个球放回袋中重新抽取 4 个球，直至取到 2 个白球 2 个黑球为止用 X 表示抽取次数，则 PX=k=_(k=1，2，)8 设随。

11、2.设随机变量 X与 Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是（分数：2.00）A.X 2 B.XYC.X+YD.(X，Y)3.设随机变量 X与 Y相互独立，其分布函数分别为 F X (x)与 F Y (y)，则 Z=maxX，Y的分布函数 F Z (z)是（分数：2.00）A.maxF X (z)，F Y (z)B.F X (z)+F Y (z)一 F X (z)F Y (z) C.F X (z).F Y (z) D.4.设随机变量 X 1 与 X 2 相互独立，其分布函数分别为 （分数：2.00）A.F 1 (x)+F 2 (x)B.C.D.5.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，则（分数：2.00）A.X+Y一定服从正态分布B.X和 Y不相关与独立等价C.(X，Y)一定服从正态分布D.(X，Y)未必服从正态分布6.已知随机变量 X 1 与 X 2 相互独立且有相同的分布：PX i =1=PX i =1= （分数：2.00）A.X 1 与 X 1 X 2 独立且有相同的分布B.X 1 与 。

12、下列函数中是某一随机变量的分布函数的是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X的概率密度为 f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是（分数：2.00）A.f(2x)B.2f(x)C.f(x)D.f(x)4.设随机变量 X服从正态分布，其概率密度函数 f(x)在 x=1处有驻点，且 f(1)=1，则 X服从分布（分数：2.00）A.N(1，1)B.N(1，C.N(1，D.N(0，1) 5.设随机变量 X的概率密度为 f(x)，则随机变量X的概率密 f 1 (x)为（分数：2.00）A.f 1 (x)= B.f 1 (x)=f(x)+f(一 x)C.f 1 (x)= D.f 1 (x)= 二、填空题(总题数：12，分数：24.00)6.抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量 X= 则随机变量 X在区间 （分数：2.00）填空项 1:_7.已知某自动生产线加工出的产品次品率为 001，检验人员每天检验 8次，每次从已生产出的产品中随意取 10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率。

13、驻点，且 f(1)=1，则 X 服从分布4 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则随机变量X的概率密度 f1(x)为二、填空题5 抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量 则随机变量 X 在区间上取值的概率为_6 已知某自动生产线加工出的产品次品率为 001，检验人员每天检验 8 次，每次从已生产出的产品中随意取 10 件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为_(099 8004475)7 袋中有 8 个球，其中有 3 个白球，5 个黑球现从中随意取出 4 个球，如果 4 个球中有 2 个白球 2 个黑球，试验停止，否则将 4 个球放回袋中重新抽取 4 个球，直至取到 2 个白球 2 个黑球为止用 X 表示抽取次数，则 PX=k=_(k=1，2，)8 设随机变量 X1 服从参数为 p(0p1)的 0-1 分布，X 2 服从参数为 n，p 的二项分布，Y 服从参数为 2p 的泊松分布，已知 X1 取 0 的概率是 X2 取 0 概率的 9 倍，X 1取 1 的概率是 X2 取 1 概率的 3 。

14、断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点4 设 f(x)是连续型随机变量 X 的概率密度，则 f(x)一定是（A）可积函数（B）单调函数（C）连续函数（D）可导函数5 设随机变量 X 的概率分布为 PX=k= ，k=0，1，2，则常数 a=6 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随 的增大，概率 PX- 应该（A）单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不定7 设随机变量 X 服从正态分布 N(，4 2)，YN( ， 52)；记 p1=PX-4，p2=PY+5，则（A）p 1=p2（B） p1p 2（C） p1p 2（D）因 未知，无法比较 p1 与 p2 的大小8 设随机变量 x 的密度函数为 fX(x)，Y=-2X+3 ，则 Y 的密度函数为9 设 F1(x)与 F2(x)分别是随机变量 X1 与 X2 的分布函数，为使 F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取二、填空题10 设离散型随机变量 X 的概率函数为 PX=i=pi+1。

15、2.设二维随机变量(x，Y)的分布函数为 F(x，y)，已知 X=Y，且都服从标准正态分布如有 F(a，b)=（分数：2.00）A.a=0，b=0B.a=0，b0C.a=0，b0D.min(a，b)=03.已知 X，Y 的概率分布分别为 PX=1=PX=0= ，PY=0= （分数：2.00）A.B.C.D.14.已知(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)=g(x)h(y)，其中 g(x)0，h(y)0，a= （分数：2.00）A.f X (x)=g(x)，f Y (y)=h(y)B.f X (x)=ag(x)，f Y (y)=bh(y)C.f X (x)=bg(x)，f Y (y)=ah(y)D.f X (x)=g(x)，f Y (y)=abh(y)5.假设 X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y 是连续型随机变量，且 X与 Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.是阶梯函数C.恰有一个间断点D.至少有两个间断点6.设随机变量 X与 Y独立，且 XB(1， （分数：2.00）A.0B.C.D.二、。

16、2.设随机变量 X 的分布函数 F(x)= （分数：2.00）A.0B.C.D.1 一 e 1 3.设离散型随机变量 X 的概率分布为 PX=i=cp i ，i=1，2，其中 c0 是常数，则（分数：2.00）A.P=B.P=C.P=c+1D.0P1 的任意实数4.假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点5.设 f(x)是连续型随机变量 X 的概率密度，则 f(x)一定是（分数：2.00）A.可积函数B.单调函数C.连续函数D.可导函数6.设随机变量 X 的概率分布为 PX=k= ，k=0，1，2，则常数 a= （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )，则随 的增大，概率 PX 一 应该（分数：2.00）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定8.设随机变量 X 服从正态分布 N(，4 2 )，YN(，5 2 )；记 P 1 =PX。

17、X 2 等于 A0 B C （分数：0.50）A.B.C.D.3.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)=24，D(X)=1.44，则二项分布的参数 n，P 的值为（分数：0.50）A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.14.设 X 是一个随机变量，E(X)=,D(X)= 2 (，0 是常数)，则对任意常数 c，必有 A.E(X-c)2=E(X2)-c2 B.E(X-c)2=E(X-) 2 C.E(X-c)2=E(X-) 2 D.E(X-c)2E(X-) 2（分数：0.50）A.B.C.D.5.对于任意两个随机变量 X 和 Y，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则（分数：0.50）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X 和 Y 独立D.X 和 Y 不独立6.设随机变量 X 和 Y 独立同分布，方差存在且不为零，记 U=X-Y，V=X+Y，则随机变量 U 和 V 必然（分数：0.50）A.不独立B.独立。

18、设随机变量 X的分布函数 F(x)= ，则 PX=1= （分数：2.00）A.B.C.D.3.设离散型随机变量 X的概率分布为 PX=i=cp i ，i=1，2，其中 c0 是常数，则 （分数：2.00）A.B.C.D.4.假设随机变量 X服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点5.设 f(x)是连续型随机变量 X的概率密度，则 f(x)一定是（分数：2.00）A.可积函数B.单调函数C.连续函数D.可导函数6.设随机变量 X的概率分布为 PX=k= ，k=0，1，2，则常数 a= （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则随 的增大，概率 PX-应该（分数：2.00）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定8.设随机变量 X服从正态分布 N(，4 2 )，YN(，5 2 )；记 p 1 =PX-4，p 2 =PY+5，则（分数：2.00）A.p 。

19、下列函数中是某一随机变量的分布函数的是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是（分数：2.00）A.f(2x)B.2f(x)C.f(-x)D.f(x)4.设随机变量 X 服从正态分布，其概率密度函数 f(x)在 x=1 处有驻点，且 f(1)=1，则 X 服从分布（分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则随机变量X的概率密度 f 1 (x)为 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：12，分数：24.00)6.抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量 则随机变量 X 在区间 （分数：2.00）填空项 1:_7.已知某自动生产线加工出的产品次品率为 001，检验人员每天检验 8 次，每次从已生产出的产品中随意取 10 件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为 1(099 80 04475)（分数：2.00）填空项 1:_8.袋中有 8 。

20、二) 设 A， B 是两个随机事件，且 00，P(BA)= ，则必有( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B)3 (2007 年试题，一) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0=若 PX（A）（B）（C）（D） 1-10 (2012 年试题，一) 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为 1 与参数为4 的指数分布，则 Px0)，且二次方程y2+4y+X=0 无实根的概率为 ，则 p=_25 (1998 年试题，一) 设平面区域 D 由曲线 及直线 y=0，x=1，x=e 2 所围成，二维随机变量(X，Y) 在区域 D 上服从均匀分布，则(X，Y)关于 X 的边缘概率密度在x=2 处的值为_.26 (2003 年试题，一) 设二维随机变量(X，Y) 的概率密度为则 PX+Y1=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27 (2005 年试题，一) 从数 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X，再从。