考研数学二线性代数真题汇编

1、求 y的值;分数:2.002.求可逆方阵 P,使AP T AP为对角阵分数:2.002.设 4阶方阵 A满足条件 分数:2.003.设 分数:2.004.设 分数:2.00。

2、不能由 线性表示,但可由线性表示C m 可由 线性表示,也可由线性表示D m 可由 线性表示,但不可由线性表示2 03 年 设 1, 2, s 均为 n 维向量,下列结论不正确的是 A若对于任意一组不全为零的数 k1,k 2, ks,都有k。

3、AC 的秩为 r,则 Ar 1B rr 1C rr1Dr 与 r1 的关系依 C 而定3 设 n 阶矩阵 A 非奇异行2,A 是矩阵 A 的伴随矩阵,则 AA An1AB AnnAn1AC AnnAn2ADA nnAn2A4 设 AB 为同。

4、 A 是 n 阶实对称矩阵, P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量,则矩阵P 1APT 属于特征值 的特征向量是 AP 1B PTC PDP 1T3 05 年 设 1, 2 是矩阵 A 的两个不同的特征。

5、 均为 2 阶矩阵,A ,B 分别为 A,B 的伴随矩阵若A2,B3,则分块矩阵 的伴随矩阵为 ABCD3 09 年 设 A,P 均为 3 阶矩阵,P T 为 P 的转置矩阵,且 PTAP 若P 1, 2, 3,Q 1 2, 2, 3,则 。

6、Ba.B当 Aaa0时,B一 a.C当 A0 时,B0.D当A0 时,B0 .3 设向量 可由向量组 1, 2, m 线性表出,但不能由向量组1, 2, m1 线性表出,记向量组 1, 2, m1, ,则 A m 不能由 线性表出,也不能。

7、 列的1 倍加到第 2 列得 C,记 P ,则 ACP 1 APB CPAP1 C CPTAPDCPAP T3 设 A 为 n 阶非零矩阵,E 为 n 阶单位矩阵,若 A3O,则 AE A 不可逆,EA 不可逆B EA 不可逆,EA 可逆C。

8、性方程组 Ab 的 3 个解向量,且 A 的秩rA3, 11 ,2,3,4 T, 2 30,1,2,3T,c 表示任意常数,则线性方程组 AXb 的通解 X ABCD3 00 年 设 A 为 n 阶实矩阵, AT 是 A 的转置矩阵,则对于。

9、设 n 阶方阵 A 的秩 rArn,那么在 A 的 n 个行向量中 分数:2.00A.必有,一个行向量线性无关B.任意 r 个行向量都线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任意一个行向量都可以由其它 r 个行向量线性表。

10、设 A和 B都是 nn矩阵,则必有 分数:2.00A.ABABB.ABBAC.ABBAD.AB 1 A 1 B 13.设 A是 mn矩阵,C 是 n阶可逆矩阵,矩阵 A的秩为 r,矩阵 BAC的秩为 r,则 分数:2.00A.r 1 B.r。

11、 AP 1P2.B P11 P2.C P2P1.DP 2P11 .3 设 ,其中 c1,c 2,c 3,c 4 为任意常数,则下列向量组线性相关的为 A 1, 2, 3.B 1, 2, 4.C 1, 3, 4.D 2, 3, 4.4 设向量。

12、2.B 223.C 23.D 122.3 设 A,B 均为二阶矩阵,A ,B 分别为 A,B 的伴随矩阵.若A2,B 3,则分块矩阵 的伴随矩阵为 4 设 A,P 均为 3 阶矩阵,P T 为 P 的转置矩阵,且 PTAP ,若P1, 2。

13、C 1, 2, 3, 1k2 线性无关D 1, 2, 3, 1k2 线性相关2 设向量组: 1, 2, r 可由向量组: 1, 2, s 线性表示,则A当 rs 时,向量组必线性相关B当 rs 时,向量组必线性相关C当 rs 时,向量组必线。

14、伴随矩阵,又 k 为常数,且 k0,1,则必有kA AkA B kn 一 1AC k 一 1ADk 一 1A4 设 A 是 3 阶方阵,将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B,再把 B 的第 2 列加到第 3列得 C,则满足 AQC 的。

15、A 是任一 nn3阶方阵,A 是 A 的伴随矩阵又 k 为常数且k01,则必有kA AkA B kk1AC knADk 1A4 2004 年 设 A 是 3 阶方阵,将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B,再把 B 的第 2 列加到第 。

16、阵且 A 与 B 相似,则下列结论错误的是AA T 与 BT 相似B A1 与 B1 相似C AAT 与 BBT 相似DAA 1 与 BB1 相似4 17已知矩阵 A ,则AA 与 C 相似,B 与 C 相似B A 与 C 相似,B 与 C。

17、C knA.Dk 1 A.3 设 A 为 3 阶矩阵,将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B,再将 B 的第 1 列的一 1 倍加至到第 2 列得 C,记 P ,则 ACP 1 AP.B CPAP1 .C CPTAP.DCPAP T.4 。

18、 42 15设矩阵 A ,若集合 1,2,则线性方程组 Axb 有无穷多解的充分必要条件为3 05 分 设 1, 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为 1, 2,则 1, A12线性无关的充分必要条件是A 10B 20。

19、D 203 设 A 为 4 阶实对称矩阵,且 A2A0若 A 的秩为 3,则 A 相似于4 矩阵 相似的充分必要条件为Aa0 ,b2B a0,b 为任意常数C a2,b0Da2 ,b 为任意常数5 设 A,B 是可逆矩阵,且 A 与 B 相。

20、 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B,A ,B 分别为A,B 的伴随矩阵,则 A交换 A的第 1 列与第 2 列得 B.B交换 A的第 1 行与第 2 行得 B.C交换 A的第 1 列与第 2 列得一 B.D交换 A的第 1 行与第 2 行。