考研数学线性代数

1、 A,B 均为 n 阶对称矩阵,则不正确的是 分数:2.00A.AB 是对称矩阵B.AB 是对称矩阵C.A B 是对称矩阵D.A2B 是对称矩阵3. 分数:2.00A.P 1 P 3 AB.P 2 P 3 AC.AP 3 P 2D.AP 1。

2、分数:2.00A.存在 a ij i,j1,2,3使得 1 , 2 , 3 线性无关B.不存在 a ij i,j1,2,3使得 1 , 2 , 3 线性相关C.存在 b ij i,j1,2,3使得 1 , 2 , 3 线性无关D.不存在 b。

3、A 是 mn 阶矩阵,下列命题正确的是 分数:2.00A.若方程组 AX0 只有零解,则方程组 AXb 有唯一解B.若方程组 AX0 有非零解,则方程组 AXb 有无穷多个解C.若方程组 AXb 无解,则方程组 AX0 一定有非零解D.若方。

4、 A 为 3 阶非零矩阵,且满足 a ij A ij i,j1,2,3,其中 A ij 为 a ij 的代数余子式,则下列结论: A 是可逆矩阵;A 是对称矩阵;A 是不可逆矩阵;A 是正交矩阵 其中正确的个数为 分数:2.00A.1B.2。

5、向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,且向量 4 不可由向量组 1 , 2 , 3 线性表示,则下列结论正确的是 分数:2.00A. 1 , 2 , 3 线性无关B. 1 , 2 , 3 线性相关C. 1 , 2 , 4 线性无关D。

6、 分数:2.00A.合同且相似B.相似但不合同C.合同但不相似D.既不相似又不合同3.设 A 是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量 X,有 X T AX0,则 分数:2.00A.A0B.A0C.A0D.以上都不对二填空题总题数:1,分数。

7、阶矩阵 A 的特征值为一 1,1,2,其对应的特征向量为 1 , 2 , 3 ,令 P3 2 , 3 ,2 1 ,则 P 1 AP 等于 分数:2.00A.B.C.D.3.设 A,B 为 n 阶矩阵,且 A,B 的特征值相同,则 分数:2。

8、5.若 1, 2, 3, 1, 2都是 4维列向量,且 4阶行列式 1, 2, 3, 1m, 1, 2, 2, 3n,则 4阶行列式 3, 2, 1, 1 2A mn B mn C nm D mn分数:4.00A.B.C.D.6.设三阶方阵。

9、 1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为四维列向量,A 1 , 2 , 3 , 1 ,B 3 , 1 , 2 , 2 ,且A1,B2,则AB 分数:2.00A.9B.6C.3D.13.设 n 阶方阵 ABC 满足关系式 ABCE,其中 E。

10、 A,B 是 n 阶矩阵,则下列结论正确的是 分数:2.00A.B.C.D.3.设 A,B 均为二阶矩阵,A ,B 分别为 A,B 的伴随矩阵,若A2, B3,则分块矩阵 的伴随矩阵为 分数:2.00A.B.C.D.4.设 A 是 mn 矩。

11、A是 3阶方阵,将 A的第 1列与第 2列交换得 B,再把 B的第 2列加到第 3列得 C,则满足 AQC的可逆矩阵 Q为 分数:2.00A.B.C.D.3.设矩阵 A的秩为 RAmn,I m 为 m阶单位矩阵,则 分数:2.00A.A的任。

12、 1 , 2 , 3 线性相关, 2 , 3 , 4 线性无关,则 分数:2.00A. 1 可由 2 , 3 线性表示B. 4 可由 1 , 2 , 3 线性表示C. 4 可由 1 , 3 线性表示D. 4 可由 1 , 2 线性表示3.设。

13、A 是 mn 矩阵,下列命题正确的是 分数:2.00A.若方程组 AX0 只有零解,则方程组 AXb 有唯一解B.若方程组 Ax0 有非零解,则方程组 AXb 有无穷多个解C.若方程组 AXb 无解,则方程组 Ax0 一定有非零解D.若方程。

14、A 为 n 阶可逆矩阵, 是 A 的一个特征根,则 A 的伴随矩阵 A 的特征值之一是分数:2.00A. 1 A nB. 1 AC.AD.A n3.n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的分数:2.00A.充分必要条件。

15、A 是 n 阶矩阵, 是 n 维列向量,且秩 分数:2.00A.AX 必有无穷多解B.AX 必有惟一解C.仅有零解D.必有非零解3.设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,则线性方程组ABx0分数:2.00A.当 nm 时仅有零解B.当。

16、阶实对称矩阵,满足A43A33A22A0那么,矩阵 A 的 n 个特征值是分数:4.00填空项 1:4.已知 A 是 3 阶实对称矩阵,若有正交矩阵 P 使得 且 1 分数:4.00填空项 1:5.已知 分数:4.00填空项 1:6.已知矩。

17、 fx 1 ,x 2 ,x 3 在正交变换 xPy 下的标准形为 2y 1 2 y 2 2 一 y 3 2 ,其中 Pe 1 ,e 3 ,e 3 .若 Q 一e 1 ,e 3 ,e 3 ,则 fx 1 ,x 2 ,x 3 在正交变换 xQy。

18、3.已知 1, 2, 3, 4是 3维列向量,矩阵 A 1, 2,2 3 4 2,B 3, 2, 1,C 12 2,2 23 4, 43 1,若B5,C40,则A分数:10.004.设 A是 n阶实对称矩阵,满足 A42A3A22A0,若秩。

19、2.设 Aaij,是三阶非零矩阵,满足条件:a ijAiji,j1,2,3,其中 Aij是行列A的 aij的代数余子式 求行列式A的值; 证明 A 可逆且A 1TA分数:11.003.设矩阵 A 的伴随矩阵 分数:11.004. 分数:11。

20、 4, 5,若 A 经过若干次初等行变换后化为分数:4.00A.B.C.D.3.设 A,B,C,D 是四个 4 阶矩阵,其中 A0,B0,C0,D0,且满足 ABCD0,若 r分数:4.00A.rB.rC.rD.r,则 r 的取值范围是A 。