考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编

1、 P,使 P1APB5 设 问当 k 为何值时,存在可逆矩阵 P,使得 P1APD 为对角矩阵并求出 P 和相应的对角矩阵 D6 设 已知 A 有 3 个线性无关的特征向量, 2 是 A 的 2 重特征值,试求可逆矩阵 P,使 P1AP 为。

2、O若 A 的秩为 3,则 A 相似于3 13 年 矩阵 相似的充分必要条件为Aa0 ,b2B a0,b 为任意常数C a2,b0Da2,b 为任意常数4 16 年 设 A,B 是可逆矩阵,且 A 与 B 相似,则下列结论错误的是AA T 与。

3、随机事件,且 0PA1 ,PB0,PB A ,则必有APA B B PAB C PABPAPB DPABPAPB 3 06 年 设 A,B 为随机事件,且 PB0,PA B1,则必有APA BPAB PA BPBC PA BPA DPA B。

4、4 2 设矩阵 A ,若集合 1,2,则线性方程组 Axb 有无穷多解的充分必要条件为3 设 A 为 mn 矩阵,齐次线性方程组 Ax0 仅有零解的充分条件是 A 的A列向量组线性无关B列向量组线性相关C行向量组线性无关D行向量组线性相关4。

5、在一个向量,它不能用其余向量线性表出D 1, 2, s 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 2 设 A 是 4 阶矩阵,且 A 的行列式A0,则 A 中A必有一列元素全为 0B必有两列元素对应成比例C必有一列向量是其余列向量的线性组合D。

6、矩阵为二解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.3 设二次型 fx1,x 2,x 3x12x22x324x1x24x1x34x2x3,写出 f 的矩阵 A,求出 A的特征值,并指出曲面 fx1,x 2,x 31 的名称3 设矩阵 A 相。

7、0C当 nm 时,必有行列式AB0D当 nm 时,必有行列式AB03 00 年 设 n 维列向量组 1, mmn线性无关,则 n 维列向量组1, m 线性无关的充分必要条件为A向量组 1, m 可由向量组 1, m 线性表示B向量组 1, 。

8、 AAT 与 BBT 相似DAA 1 与 BB1 相似3 已知矩阵 A ,则AA 与 C 相似,B 与 C 相似B A 与 C 相似,B 与 C 不相似C A 与 C 不相似,B 与 C 相似DA 与 C 不相似,B 与 C 不相似4 下列。

9、B 的伴随矩阵,则 A交换 A的第一列与第二列得 BB交换 A的第一行与第二行得 BC交换 A的第一列与第二列得B D交换 A的第一行与第二行得B 3 设 A 为三阶矩阵,P 为三阶可逆矩阵,且 P1 AP 若 P1, 2, 3,Q12。

10、 的解也不是的解D 的解是 的解,但的解不是的解 2 4 个平面 aixbiycizdii1,2,3,4交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵 A 与增广矩阵 A1B 2C 3D43 设 A 是 n 阶矩阵, 是 n 维列。

11、矩阵,则 ABAOB一 IC IDI T3 设三阶矩阵 A ,若 A 的伴随矩阵的秩等于 1,则必有Aab 或 a2b0B ab 或 a2b0.C ab 且 a2b0Dab 且 a2b04 设矩阵 B ,已知矩阵 A 相似于 B,则秩 A 。

12、程 在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则 A 的正特征值的个数为A0B 1C 2D34 设二次型 fx1,x 2,x 3在正交变换 xPy 下的标准形为 2y12y22y32,其中Pe1,e 2,e 3若 Qe1,e 2,e 3,则 f。

13、则 A 相似于二填空题3 设 A 为 n 阶矩阵,A0,A 为 A 的伴随矩阵,E 为 n 阶单位矩阵若 A 有特征值 ,则A 2E 必有特征值是4 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1,则 A 的 n 个特征值是5 设 A 为 2 阶矩阵。

14、 C k11k212 Dk 11k212 2 要使 1 都是线性方程组 AX0 的解,只要系数矩阵 A 为3 已知 P 为 3 阶非零矩阵,且满足 PQO,则At6 时 P 的秩必为 1B t6 时 P 的秩必为 2C t6 时 P 的秩必。

15、 BACEDBCAE3 设 则必有AAP 1P2BB AP2P1BC P1P2ABDP 2P1AB4 设 A 是 3 阶方阵,将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B,再把 B 的第 2 列加到第 3列得 C,则满足 AQC 的可逆矩阵 。

16、现有 4个命题:若 Ax0 的解均是 Bx0 的解,则秩A 秩B;若秩A秩B,则 Ax0 的解均是 Bx0 的解;若 Ax0 与 Bx0 同解;则秩A秩B;若秩A秩B则 Ax0 与 Bx0 同解以上命题中正确的是AB C D3 11 年 。

17、再把 B 的第二列加到第三列得 C,则满足 AQC 的可逆矩阵 Q 为 3 设 A 为三阶矩阵,将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B,再交换 B 的第二行与第三行得单位矩阵.记 则 A AP 1P2B P11 P2C P2P1DP 2P1。

18、为3 05 年 设 A 为 nn2阶可逆矩阵,交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B,A ,B分别为 A,B 的伴随矩阵,则A交换 A的第 1 列与第 2 列得 BB交换 A的第 1 行与第 2 行得 BC交换 A的第 1 列与第 2。

19、 2 行列式 Aadbc 2B一 ad 一 bc2C a2d2 一 b2c2Db 2c2 一 a2d23 设对方阵 A 施行初等变换得到:疗阵 B,且A0,则A必有B A B B AC B 0DB0 或B0 依赖于所作初等变换二填空题4 n。

20、求 y的值;分数:2.002.求可逆方阵 P,使AP T AP为对角阵分数:2.002.设 4阶方阵 A满足条件 分数:2.003.设 分数:2.004.设 分数:2.00。