考研模拟数学二（二次型）答案

1、Ax 正定的充要条件是A负惯性指数为零B存在可逆矩阵 P,使 P1 APEC A 的特征值全大于零D存在 n 阶矩阵 C,使 ACTC二填空题5 二次型 fx1,x 2,x 3x222x1x3 的负惯性指数 q6 已知二次型 fx1,x 2。

2、4x224x32 一 4x1x24x1x38x2x3 的规范形为 Afz 12z22z32.B fz12 一 z22.C fz12z22 一 z32.Dfz 12.3 设 A 是 n 阶实对称矩阵,将 A 的第 i 列和第 j 列对换得到 。

3、的特征值B A,B 有相同的秩C A,B 有相同的行列式DA,B 有相同的正负惯性指数二填空题5 二次型 f1, 2, 3a 11a 22a 332 的矩阵是6 二次型 f1, 2, 3 222 13 的负惯性指数 q7 若二次型 212 。

4、阵 P,Q,使得 PAQB2 n 阶实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 AA 无负特征值B A 是满秩矩阵C A 的每个特征值都是单值DA 1 是正定矩阵3 下列说法正确的是 A任一个二次型的标准形是唯一的B若两个二次型的标准形相同,则两。

5、C A,B 有相同的行列式DA,B 有相同的正负惯性指数5 二次型 xTAx 正定的充要条件是A负惯性指数为零B存在可逆矩阵 P,使 P1APEC A 的特征值全大于零D存在厅阶矩阵 C,使 ACTC二填空题6 二次型 fx1,x 2,x 。

6、 3,4C 1,3,4 D22 A ,则 中矩阵在实数域上与 A 合同3 矩阵 A 合同于4 设 A,B 均为 n 阶实对称矩阵,则 A 与 B 合同的充要条件是AA,B 有相同的特征值B A,B 有相同的秩C A,B 有相同的行列式DA。

7、2x22x322ax1x22x2x32x1x3 经正交变换化成了标准形 fy122y22,其中 P 为正交矩阵,则,3 若二次型 fx1,x 2,x 3x124x224x322x1x22x1x34x2x3 为正定二次型,则 的取值范围是4 。

8、标准二次型中可用正交变换化为厂的是 12y 122y 22 22y12 32y 122y 32 42y222y 32A1B 3,4C 1,3,4 D23 设 则AA 与 B 既合同又相似B A 与 B 合同但不相似C A 与 B 不合同但相。

9、3,4C 1,3,4 D22 设 则AA 与 B 既合同又相似B A 与 B 合同但不相似C A 与 B 不合同但相似DA 与 B 既不合同又不相似3 设 A ,则AA 与 B 既合同又相似B A 与 B 合同但不相似C A 与 B 不合同。

10、同的是 3 设 A,B 均为 n 阶实对称矩阵,若 A 与 B 合同,则 AA 与 B 有相同的秩.B A 与 B 有相同的特征值.C A 与 B 有相同的特征向量.DA 与 B 有相同的行列式.4 下列二次型中是正定二次型的是 Af 1x。

11、B存在可逆阵 B,使 P 一 1APBC存在可逆阵 C,使 CTACBD存在可逆阵 P 和 Q,使 PAQB二填空题4 二次型 fx1,x 2,x 3x1x22x2 一 x32x3x12 的秩为5 已知二次型 fx1,x 2,x 35x12。

12、要条件是 AA 无负特征值B A 是满秩矩阵C A 的每个特征值都是单值DA 是正定矩阵3 下列说法正确的是 A任一个二次型的标准形是唯一的B若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C若一个二次型的标准形系数中没有负数。

13、设二次型 fx1,x 2,x 3xTAx 的秩为 1,A 的各行元素之和为 3,则 f 在正交变换xQy 下的标准形为 4 二次型 fx1,x 2,x 3x1x22x2x32x3x12.的秩为.5 求一个正交变换,化二次型 fx 124x2。

14、型 fx 1 ,x 2 ,x 3 x 1 2 5x 2 2 x 3 2 一 4x 1 x 2 2x 2 x 3 的标准形可以是 分数:2.00A.y 1 2 4y 2 2 .B.y 1 2 一 6y 2 2 2y 3 2 .C.y 1 2 。

15、矩阵中,正定矩阵是 分数:2.00A.B.C.D.3.矩阵 A 合同于 分数:2.00A.B.C.D.4.设 A 分数:2.00A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同也不相似5.设 A,B 均为 n 阶实对称矩阵,则 A 。

16、型 fx 1 ,x 2 ,x 3 x 1 x 2 2 2x 1 3x 2 x 3 2 5x 2 x 3 2 的规范形为 分数:2.00A.y 1 2 y 2 2 4y 3 2 .B.y 2 2 一 y 3 2 .C.y 1 2 一 y 2 。

17、 A,B 为 n 阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.存在可逆矩阵 P 1 ,P 2 ,使得 P 1 1 AP 1 ,P 2 1 BP 2 为对角矩阵B.存在正交矩阵 Q 1 ,Q 2 ,使得 Q 1 T AQ 1 ,Q 2 T BQ 2 为。

18、次型 fx 1 ,x 2 ,x 3 X T AX,已知 rA2,并且 A 满足 A 2 2A0则下列各标准二次型 12y 1 2 2y 2 2 . 22y 1 2 32y 1 2 2y 3 2 42y 2 2 2y 3 2 中可用正交变换化。

19、 fx 1 ,x 2 ,x 3 2x 1 2 x 2 2 4x 3 2 4x 1 x 2 2x 2 x 3 的标准形为分数:2.00A.2y 1 2 y 2 2 3y 3 2B.2y 1 2 y 2 2 3y 3 2C.2y 1 2 y 2。

20、 A,B 为 n 阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.存在可逆矩阵 P 1 ,P 2 ,使得 P 1 1 AP 1 ,P 2 1 BP 2 为对角矩阵B.存在正交矩阵 Q 1 ,Q 2 ,使得 Q 1 T AQ 1 ,Q 2 T BQ 2 为。