考研数学二常微分方程模拟卷

1、39;qxyfx的解,C1,C 2 是任意常数,则该非齐次方程的通解是 AC 1y1C2y2y3.B C1y1C2y2 一C 1C2y3.C C1y1C2y2 一1 一 C1C2y3.DC 1y1C2y21 一 C1C2y3.3 在下列微分。

2、2y3DC 1y1C2y21 一 C1C2y3二填空题2 微分方程 yxyxy1的通解为3 微分方程y 2xdx 一 2xydy0 的通解为4 微分方程 的通解为5 方程 y一 3y2y2ex 的通解为三解答题解答应写出文字说明证明过程或演。

3、e xbexAeos2xBsin2x.2 微分方程 yyx21sinx 的特解形式可设为 Ay ax2bxcxAsinxBcosx.B yxax2bxcAsinxBeosx.C yax2bxcAsinx.Dy ax2bxcAcosx.3 微。

4、x 轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则 yx ABCD3 已知 y1x和 y2x是方程 ypxy0 的两个不同的特解,则方程的通解为 AyCy 1x.B yCy2x.C yC1y1xC2y2x.Dycy 1x一 y2x.4 设 y1,y 2。

5、2xB ax2e2xC ax2bxe2xDx 2axbe2x3 微分方程 y4yx2 的通解为 二填空题4 微分方程 yytanxcosx 的通解为5 设 fx在0,上非负连续,且 fx fxtdt2x3,则 fx6 连续函数 fx满足 f。

6、00,y01 的解,则 A等于 1B等于 2C等于 0D不存在3 二阶常系数非齐次线性微分方程 y2y3y21e 的特解形式为 Aabe B 2eC 2abe Dabe 二填空题4 微分方程 y y 的通解为5 设二阶常系数非齐次线性微分方。

7、C1exC2cos2xC3sin2xC1,C 2,C 3 为任意常数为通解的是 Ayy一 4y一 4y0B yy4y4y0C y一 y一 4y4y0Dy一 y4y一 4y03 设 y1,y 2 是一阶线性非齐次微分方程 ypxyqx的两个特。

8、 的三阶常系数齐次线性微分方程是 Ay一 y一 yy0B yy一 y一 y0C y一 6y11y一 6y0Dy一 2y一 y2y03 函数 yC1exC2e2xxex 满足的一个微分方程是 Ay一 y一 2y3xexB y一 y一 2y3e。

9、3y2x1ex 的特解形式为 Aaxbe xB x2exC x2axbexDxaxbe x3 设 1x, 2x, 3x为二阶非齐次线性方程 ya1xya2xyfx的三个线性无关解,则该方程的通解为 AC 11x2xC23xB C11x2xC。

10、C11 2C 21 3DC 11C 22C 33,其中 C1C 2C 312 微分方程 yye 1 的一个特解应具有形式 式中 a,b 为常数 Aae bB aebC aebDae b3 在下列微分方程中以 yC 1eC 2cos2C 3s。

11、常数为通解的是 Ayy4y4y0B yy4y4y0C yy4y4y0Dyy4y4y0二填空题3 设函数 u可导且 01,二原函数 zxyexy 满足 ,则 u三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.4 在 t0 时,两只桶内各装 10。

12、分方程为 Ayyyy0B yyyy0C y2yy2y0Dy2yy2y03 设 1x, 2x为一阶非齐次线性微分方程 yPxyQx的两个线性无关的特解,则该方程的通解为 AC 1x2xB C1x2xC C1x2x2xD 1x2xC2x二填空题。

13、1lnC 1sinDyC 1sin2C 2cos2二填空题3 下列微分方程中填序号是线性微分方程4 已知1yyy0 的一个解是 y1,又知 e 21,y 21 均是 1y yy1 2 的解,则此方程的通解是y5 已知方程 0 的两个解 y1。

14、方程 y4ye 2 的特解形式为 分数:2.00A.ae 2 bcB.a 2 e 2 bcC.ae 2 b 2 cD.ae 2 bc3.设三阶常系数齐次线性微分方程有特解 y 1 e ,y 2 2e ,y 3 3e ,则该微分方程为 分数。

15、线性无关的函数 y 1 y 2 ,y 3 都是二阶非齐次线性微分方程 ypyqyfx的解,C 1 C 2 是任意常数,则该非齐次方程的通解是分数:2.00A.C 1 y 1 C 2 y 2 y 3B.C 1 y 2 C 2 y 2 一C 1。

16、 1 , 2 为一阶非齐次线性微分方程 yPyQ的两个线性无关的特解,则该方程的通解为 分数:2.00A.C 1 2 B.C 1 2 C.C 1 2 2 D. 1 2 C 2 3.设 yy为微分方程 2yd 2 1dy0 满足初始条件 y0。

17、知 y 1 x和 y 2 x是方程 y pxy0的两个不同的特解,则方程的通解为 分数:2.00A.yCy 1 x.B.yCy 2 x.C.yC 1 y 1 xC 2 y 2 x.D.yCy 1 x一 y 2 x.3.已知,y 1 x,y 。

18、 1 , 2 , 3 为二阶非齐次线性方程 ya 1 ya 2 yf的三个线性无关解,则该方程的通解为 分数:2.00A.C 1 1 2 C 2 3 B.C 1 1 2 C 2 3 C.C 1 1 2 C 2 1 3 D.C 1 1 C 2。

19、方程 y4y2 的通解为 分数:2.00A.C 1 C 2 e 2 B.C 1 C 2 e 2 C.C 1 e 2 C 2 e 2 D.C 1 e 2 C 2 e 2 3.设 y是微分方程 y1y 2 ye 满足初始条件 y00,y01 的。

20、设曲线 yyx满足 xdyx 一 2ydx0,且 yyx与直线 x1 及 x 轴所围的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则 yx 分数:2.00A.B.C.D.3.设线性无关的函数 y 1 ,y 2 ,y 3 都是二阶非齐次线。