考研数学二（线性代数）模拟试卷

1、A|系数行列式的线性方程组有唯一解3 假设 A 是 n 阶方阵，其秩(A)=rn，那么在 A 的 n 个行向量中( )（A）必有 r 个行向量线性无关（B）任意 r 个行向量线性无关（C）任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组（D）任何一个行向量列向量均可由其他 r 个列向量线性表示4 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有( )（A）|A|=|B|（B） |A|B|（C）若 |A|=0，则一定有|B|=0（D）若|A|0，则一定有|B|05 设向量组(I)： 1， 2， r 可由向量组()： 1， 2， s 线性表示，则( )（A）若 1， 2， r 线性无关，则 rs（B）若 1， 2， r 线性相关，则 rs（C）若 1， 2， s 线性无关，则 rs（D）若 1， 2,， s 线性相关，则 rs6 设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，E 是 n 阶单位矩阵若 AB=E，则( )（A）B 的行向量组线性无关（B） B。

2、特征向量的是 ( )（A） 1（B） 2（C） 1 一 2（D） 1+23 设 则下列向量中是 A 的特征向量的是 ( )（A） 1=1，2，1 T（B） 2=1，一 2，1 T（C） 3=2，1，2 T（D） 4=2，1，一 2T4 A，B 是 n 阶矩阵，且 AB，则 ( )（A）A，B 的特征矩阵相同（B） A，B 的特征方程相同（C） A，B 相似于同一个对角矩阵（D）存在 n 阶方阵 Q，使得 QTAQ=B5 设 A，B 均为 n 阶矩阵，A 可逆且 AB，则下列命题中： ABBA ； A2 B2； A TB T； A -1B-1 正确的个数为 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）46 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 有一特征值等于 ( ) 7 已知 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于 ( )（A）A+B（B） A-1+B-1（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -18 下列命题正确的是 ( )（A）若 AB=E，则 A 必可逆且。

3、为系数行列式的线性方程组有唯一解3 假设 A 是 n 阶方阵，其秩(A)rn，那么在 A 的 n 个行向量中( )（A）必有 r 个行向量线性无关（B）任意 r 个行向量线性无关（C）任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组（D）任何一个行向量列向量均可由其他 r 个列向量线性表示4 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有( )（A）AB（B） AB （C）若 A0，则一定有B0（D）若A0，则一定有B05 设向量组() ： 1， 2， ， r 可由向量组()： 1， 2， s 线性表示，则( )（A）若 1， 2， r 线性无关，则 rs（B）若 1， 2， r 线性相关，则 rs（C）若 1， 2， s 线性无关，则 rs（D）若 1， 2， s 线性相关，则 rs6 设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，E 是 n 阶单位矩阵，若 ABE ，则( )（A）B 的行向量组线性无关（。

4、P 1AP2（B） B=P2AP1（C） B=P2-1AP1（D）B=P 1-1AP2-13 设向量组 1， 2， 3， 4 线性无关，则向量组( ) （A） 1+2， 2+3， 3+4， 4+1 线性无关（B） 1-2， 2-3， 3-4， 4-1 线性无关（C） 1+2， 2+3， 3+4， 4-1 线性无关（D） 1+2， 2+a3， 3-4， 4-1 线性无关4 设 A 为 n 阶矩阵，且A=0，则 A( )（A）必有一列元素全为零（B）必有两行元素对应成比例（C）必有一列是其余列向量的线性组合（D）任一列都是其余列向量的线性组合5 设向量组 1， 2， 3 为方程组 AX=0 的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0 的基础解系的是( )（A） 1，+ 2， 2+4， 3-1（B） 1+2， 2+3， 1+22+3（C） 1+22，2 2+33，3 3+1（D） 1+2+3，2 1-32+223，3 1+52-536 设 A 。

5、征方程相同（C） A，B 相似于同一个对角阵（D）存在 n 阶方阵 Q，使得 QTAQ=B3 下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是 ( )4 下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是5 A 是 nn 矩阵，则 A 相似于对角阵的充分必要条件是 ( )（A）A 有 n 个不同的特征值（B） A 有 n 个不同的特征向量（C） A 的每个 ri 重特征值 i，r( iE-A)=n 一 ri（D）A 是实对称矩阵6 设 其中与对角矩阵相似的有 ( )（A）A，B，C（B） B，D（C） A，C ， D（D）A，C7 设 A，B 均为 n 阶矩阵，A 可逆且 AB，则下列命题中： ABBA ； A2 B2； A TB T； A -1B -1 正确命题的个数为 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 有一特征值等于 ( )9 已知 1 是矩阵 A 属于特征值 =2 的特征向量， 2， 3 是矩阵A 属于特征值 =6 的线性无关的特征向量，那么矩阵 P 不能是 ( )（A） 1，一 2， 3。

6、 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则 ( )（A）E 一 A=E 一 B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tE 一 A 与 tE 一 B 相似3 设 A 为 n 阶矩阵，下列命题正确的是 ( )（A）若 为 AT 的特征向量，那么 为 A 的特征向量（B）若 为 A*的特征向量，那么 为 A 的特征向量（C）若 为 A2 的特征向量，那么 为 A 的特征向量（D）若 为 2A 的特征向量，那么 为 A 的特征向量4 已知三阶矩阵 A 有特征值 1=1， 2=2， 3=3，则 2A*的特征值是 ( )（A）1，2，3（B） 4，6，12（C） 2，4，6（D）8，16，245 已知 A 是三阶矩阵，r(A)=1，则 =0 ( )（A）必是 A 的二重特征值（B）至少是 A 的二重特征值（C）至多是 A 的二重特征值（D）一重、二重、三重特征值都可能6 已知 1， 2 是方程(E 一 A)X=0 的两个不同的解向量，则下列向量。

7、1（D）B=AP 2P13 若 1， 2， 3 线性相关， 2， 3， 4 线性无关，则( )（A） 1 可由 2， 3 线性表示（B） 4 可由 1， 2， 3 线性表示（C） 4 可由 1， 3 线性表示（D） 4 可由 1， 2 线性表示4 向量组 1， 2， s 线性无关的充分条件是( )（A） 1， 2， s 都不是零向量（B） 1， 2， s 中任意两个向量不成比例（C） 1， 2， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示（D） 1， 2， s 中有一个部分向量组线性无关5 设 1， 2， 3， 4 为四维非零列向量组，令 A=(1， 2， 3， 4)，Ax=0 的通解为X=k(0，-1 ， 3，0) T，则 A*X=0 的基础解系为( )（A） 1， 3（B） 2， 3， 4（C） 1， 2， 4（D） 3， 46 设 A 为三阶矩阵，方程组 Ax=0 的基础解系为 1， 2，又 =-2为 A 的一个特征值，其对应的特征向量为 3，下列向。

8、cm（D）c 3m4 一个值不为零的 n 阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值 ( )（A）保持不变（B）保持不为零（C）保持相同的正、负号（D）可以变为任何值5 设 1， 2， 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式|1， 2， 3， 1|=m，| 1， 2， 2， 3|=n，则 4 阶行列式 I 3， 2， 1， 1+2 等于 ( )（A）m+n（B）一 (m+n)（C） n 一 m（D）m 一 n6 线性方程组 则 ( )（A）若方程组无解，则必有系数行列式|A|=0（B）若方程组有解，则必有系数行列式|A|0（C）系数行列式|A|=0，则方程组必无解（D）系数行列式|A|0 是方程组有唯一解的充分非必要条件7 线性方程组 则 ( )（A）当 a， b，c 为任意实数时，方程组均有解（B）当 a=0 时，方程组无解（C）当 b=0 时，方程组无解（D）当 c=0 时，方程组无解8 设 A，B 是 n 阶矩阵，则下列结论正确的是 ( ) 9 设 n 维行向量 矩阵 A=E 一 T，B=E+2 T，则 A。

9、出（D） 4 不能由 1， 2， 3 线性表出2 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 AX=0 仅有零解的充分条件是 ( )（A）A 的列向量线性无关（B） A 的列向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的行向量线性相关3 设 A 为 n 阶实矩阵，则对线性方程组(I)aX=0 和()A TAX=0，必有 ( )（A）() 的解是 ()的解，()的解也是()的解（B） ()的解是( )的解，但( )的解不是()的解（C） ()的解不是( )的解，( )的解也不是()的解（D）() 的解是 ()的解，但()的解不是()的解4 已知 1， 2 是 AX=b 的两个不同的解， 1， 2 是相应的齐次方程组 AX=0 的基础解系，k 1，k 2 是任意常数，则 AX=b 的通解是 ( )（A）k 11+k2(1+2)+（B） k11+k2(1-2)+（C） k11+k2(1 一 2)+（D）k 11+k2(1 一 2)+5 设 A 是 mn 矩阵，线性非齐次方程组为 AX=。

10、 ，因为二次型为正定二次型，所以有 50， =10，A0 ，解得 t2【知识模块】 线性代数部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 【正确答案】 【知识模块】 线性代数部分15 【正确答案】 【知识模块】 线性代数部分16 【正确答案】 因为 AA*=AE ，又已知 A2=A E，所以 AA*=A2，而 A 可逆，故 A=A*【知识模块】 线性代数部分17 【正确答案】 设 1， n 为一个向量组，且 1， r(r1，k r，使得k11+krr=0，于是 k11+krr+0r+1+0 n=0，因为 k1，k 1，0，0不全为零，所以 1， n 线性相关【知识模块】 线性代数部分18 【正确答案】 令 A=1， 2， 4 为一个极大线性无关组， 3=31+2， 5=21+2【知识模块】 线性代数部分19 【正确答案】 因为 r(A)=2，所以 t=1，方程组的通解为 (k1，k 2 为任意常数)【知识模块】 线性代数部分【知识模块】 线性代数部分20 【正确答案】 由 。

11、 12 向量组 1， 2， s 线性无关的充要条件是( )（A） 1， 2， s 均不为零向量（B） 1， 2， s 中任意两个向量的分量不成比例（C） 1， 2， s 中任意一个向量均不能由其余 s 一 1 个向量线性表示（D） 1， 2， s 中有一部分向量线性无关3 设矩阵 Amn，r(A)mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )（A）A 通过初等行变换必可化为E m，O的形式（B） A 的任意 m 阶子式不等于零（C） A 的任意 m 个列向量必线性无关（D）非齐次线性方程组 AXb 一定有无穷多解4 设 A ，若齐次方程组 AX0 的任一非零解均可用 线性表示，则 a ( )（A）3（B） 5（C） 3 或5（D）5 或35 设 都是线性方程组 AX0 的解向量，只要系数矩阵 A为( )（A）（B）（C）（D）6 设 A ，则( )不是 A 的特征向量（A）(1，1，1) T（B） (1，2，0) T（C） (0，1，1) T（D）(2 ，4，1) T。

12、设 A，B 为两个 n 阶矩阵，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.A+B=A+BB.若AB=0，则 A=O 或 B=OC.A-B=A-BD.AB=AB3.设 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 都是四维列向量，且A= 1 ， 2 ， 3 ， 1 =m，B= 1 ， 2 ， 2 ， 3 =n，则 3 ， 2 ， 1 ， 1 + 2 为( )（分数：2.00）A.m+nB.m-nC.-(m+n)D.n-m4.设 A 是 mn 阶矩阵，B 是 nm 阶矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，必有AB0B.当 mn 时，必有AB=0C.当 nm 时，必有AB0D.当 nm 时，必有AB=05.设 A，B，A+B，A -1 +B -1 皆为可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于( )（分数：2.00）A.A+BB.A -1 +B -1C.A(A+B) -1 BD.(A+B) -16.设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵。

13、量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不为零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示D. 1 ， 2 ， s 中有一部分向量线性无关3.设矩阵 A mn ,r(A)=mn,E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )（分数：2.00）A.A 通过初等行变换必可化为E m ，O的形式B.A 的任意 m 阶子式不等于零C.A 的任意 m 个列向量必线性无关D.非齐次线性方程组 AX=b 一定有无穷多解4.设 （分数：2.00）A.3B.5C.3 或一 5D.5 或-35.设 都是线性方程组 AX=0 的解向量，只要系数矩阵 A 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 （分数：2.00）A.(一 1，1，一 1) TB.(1，2，0) TC.(0，1，1) TD.(2，4，一 1) T7.下列矩阵中，不能相似对角化的是( ) （分数：2.00）A.B。

14、A= （分数：2.00）A.合同且相似B.相似但不合同C.合同但不相似D.既不相似又不合同3.设 A 是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量 X，有 X T AX=0，则( )（分数：2.00）A.A=0B.A0C.A0D.以上都不对二、填空题(总题数：1，分数：2.00)4.f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=X T AX 的正惯性指数是 2，且 A 2 -2A=O，该二次型的规范形为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：23，分数：46.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_6.设二维非零向量 不是二阶方阵 A 的特征向量 (1)证明 ，A 线性无关； (2)若 A 2 +A-6=0，求 A 的特征值，讨论 A 可否对角化；（分数：2.00）_。

15、已知 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a，则 D 等于( )（分数：2.00）A.0B.a 2C.-a 2D.na 23.行列式|A|非零的充分条件是( )（分数：2.00）A.A 中所有元素非零B.A 中至少有 n 个元素非零C.A 的任意两行元素之间不成比例D.以|A|系数行列式的线性方程组有唯一解4.假设 A 是 n 阶方阵，其秩(A)=rn，那么在 A 的 n 个行向量中( )（分数：2.00）A.必有 r 个行向量线性无关B.任意 r 个行向量线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任何一个行向量列向量均可由其他 r 个列向量线性表示5.设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有( )（分数：2.00）A.|A|=|B|B.|A|B|C.若|A|=0，则一定有|B|=0D.若|A|0，则一定有|B|06.设向量组(I)： 1 ， 2 ， r 可由向量组()： 1 ， 2 ， s 线性表示，则( )（分数：2.00）A.若 1 ， 2 ， r 线性无关，则 。

16、知 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a，则 D 等于( )（分数：2.00）A.0B.a 2C.a 2D.na 23.行列式A非零的充分条件是( )（分数：2.00）A.A 中所有元素非零B.A 中至少有 n 个元素非零C.A 的任意两行元素之间不成比例D.以A为系数行列式的线性方程组有唯一解4.假设 A 是 n 阶方阵，其秩(A)rn，那么在 A 的 n 个行向量中( )（分数：2.00）A.必有 r 个行向量线性无关B.任意 r 个行向量线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任何一个行向量列向量均可由其他 r 个列向量线性表示5.设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有( )（分数：2.00）A.ABB.ABC.若A0，则一定有B0D.若A0，则一定有B06.设向量组()： 1 ， 2 ， r 可由向量组()： 1 ， 2 ， s 线性表示，则( )（分数：2.00）A.若 1 ， 2 ， r 线性无关，则 。

17、设 1 ， 2 ， 3 是 AX0 的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 的一个等价向量组B. 1 ， 2 ， 3 的一个等秩向量组C. 1 ， 1 2 ， 1 2 3D. 1 2 ， 2 3 ， 3 13.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不为零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任意一个向量均不能由其余 s 一 1 个向量线性表示D. 1 ， 2 ， s 中有一部分向量线性无关4.设矩阵 A mn ，r(A)mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )（分数：2.00）A.A 通过初等行变换必可化为E m ，O的形式B.A 的任意 m 阶子式不等于零C.A 的任意 m 个列向量必线性无关D.非齐次线性方程组 AXb 一定有无穷多解5.设 A （分数：。

18、三阶矩阵 A 的特征值为-1，1，2，其对应的特征向量为 1 ， 2 ， 3 ，令 P=(3 2 ，- 3 ，2 1 )，则 P -1 AP 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A，B 为行阶矩阵，且 A，B 的特征值相同，则( )（分数：2.00）A.A，B 相似于同一个对角矩阵B.存在正交阵 Q，使得 Q T AQ=BC.r(A)=r(B)D.以上都不对4.设 A 是 n 阶矩阵，下列命题错误的是( )（分数：2.00）A.若 A 2 =E，则-1 一定是矩阵 A 的特征值B.若 r(E+A)n，则-1 一定是矩阵 A 的特征值C.若矩阵 A 的各行元素之和为-1，则-1 一定是矩阵 A 的特征值D.若 A 是正交矩阵，且 A 的特征值之积小于零，则-1 一定是 A 的特征值5.与矩阵 A= 相似的矩阵为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 A 为 n 阶矩阵，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.矩阵 A 的秩与矩阵 A 的非零特征值的个数相等B.若 AB，则矩阵 A 与矩阵 B 相似于同一对角阵C.若 r(A)=r。

19、设 P= （分数：2.00）A.当 t=6 时，r(Q)=1B.当 t=6 时，r(Q)=2C.当 t6 时，r(Q)=1D.当 t6 时，r(Q)=23.若向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，且向量 4 不可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 线性相关C. 1 ， 2 ， 4 线性无关D. 1 ， 2 ， 4 线性相关4.设矩阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经行初等行变换为矩阵 B=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，且 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，则( )（分数：2.00）A. 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示B. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表示法不唯一C. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，且表示法唯一D. 4 能否 1 ， 2 ， 3 线性表示不能确定5.设 A。

20、 A 是 ms 阶矩阵，B 为 sn 阶矩阵，则方程组 BX=0 与 ABX=0 同解的充分条件是 ( )（分数：2.00）A.r(A)=sB.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n3.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * O，且非齐次线性方程组 AX=b 有两个不同解 1 ， 2 ，则下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2B. 1 + 2 为 Ax=b 的解C.方程组 AX=0 的通解为 k( 1 - 2 )D.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2 + 4.设有方程组 AX=0 与 BX=0，其中 A，B 都是 mn 阶矩阵，下列四个命题： (1)若 AX=0 的解都是 BX=0 的解，则 r(A)r(B) (2)若 r(A)r(B)，则 AX=0 的解都是 BX=0 的解 (3)若 AX=0 与 BX=0 同解，则 r(A)=r(B) (4)若 r(A)=r(B)，则 AX=0 与 BX=0 同解 以上命题正确的是( )（分数：2.00）A。