考研数学三线性代数历年真题试卷汇编

1、化为I mO的形式2 齐次线性方程组 的系数矩阵记为 A若存在 3 阶矩阵 BO使得 ABO,则 A2 且B0B 2 且B0C 1且B0D1 且B03 设 1, 2, 3 是 4 元非齐次线性方程组 Axb 的 3 个解向量,且 A 的秩 。

2、 AB BADAB 1A 1B 13 94 年 设 A 是 mn 矩阵, C 是 n 阶可逆矩阵,矩阵 A 的秩为 r,矩阵 BAC 的秩为 r1,则 Arr 1B rr 1C rr 1Dr 与 r1 的关系依 C 而定4 96 年 设 n。

3、2223,3 1525 32 设向量 可由向量组 1, 2, m 线性表示,但不能由向量组:1, 2, m1 线性表示,记向量组: 1, 2, m1 ,则 A m 不能由 线性表示,也不能由线性表示B m 不能由 线性表示,但可由线性表示C。

4、可逆,EA 可逆.C EA 可逆,EA 可逆.DE A 可逆,EA 不可逆.3 设 是 n 维单位列向量,E 为 n 阶单位矩阵,则 AE 一 T 不可逆.B ET 不可逆.C E2T 不可逆.DE 一 2T 不可逆.4 设矩阵 Aaij3。

5、 A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为 1, 2,则1, A12线性无关的充分必要条件是 A 10B 20C 10D 203 设 A 为 4 阶实对称矩阵,且 A2AO若 A 的秩为 3,则 A 相似于 4 矩阵 相似的充分必要条件。

6、的标准形为 2y12y22y 32 其中Pe1,e 2,e 3若 Qe1,e 3,e 2,则 fx1,x 2, x3在正交变换 xQy 下的标准形为 A2y 12y 22y32B 2y12y22y 32C 2y12y 22y 32D2y 1。

7、n 阶方阵且A0,则 AA 中必有两行列 的元素对应成比例B A 中任意一行列向量是其余各行列向量的线性组合C A 中必有一行列向量是其余各行列向量的线性组合DA 中至少有一行列的元素全为 03 向量组 1, 2, s 线性无关的充分条件是。

8、n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的 A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件4 设咒阶矩阵 A 与 B 相似,E 为 n 阶单位矩阵,则 AEAE BB A 与 B 有相同的特征值。

9、的解, 的解也不是的解.D 的解是 的解,但的解不是的解.2 设 A 是 n 阶实对称矩阵,P 是 n 阶可逆矩阵.已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量,则矩阵P 1APT 属于特征值 的特征向量是 AP 1.B PT.C 。

10、x 3在正交变换 xQy 下的标准形为 A2y 12y22y32.B 2y12y22y32.C 2y12y22y32.D2y 12y22y32.3 设矩阵 A ,则 A 与 B A合同,且相似.B合同,但不相似.C不合同,但相似.D既不合。

11、A1 B13 设 A 是 mn 矩阵,C 是 n 阶可逆矩阵,矩阵 A 的秩为 r,矩阵 BAC 的秩为r1,则 Arr 1B rr 1C rr1Dr 与 r1 的关系依 C 而定4 设 n 阶矩阵 A 非奇异n2,A 是矩阵 A 的伴随矩。

12、不能由 线性表示,但可由线性表示C m 可由 线性表示,也可由线性表示D m 可由 线性表示,但不可由线性表示2 03 年 设 1, 2, s 均为 n 维向量,下列结论不正确的是 A若对于任意一组不全为零的数 k1,k 2, ks,都有k。

13、AC 的秩为 r,则 Ar 1B rr 1C rr1Dr 与 r1 的关系依 C 而定3 设 n 阶矩阵 A 非奇异行2,A 是矩阵 A 的伴随矩阵,则 AA An1AB AnnAn1AC AnnAn2ADA nnAn2A4 设 AB 为同。

14、 A 是 n 阶实对称矩阵, P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量,则矩阵P 1APT 属于特征值 的特征向量是 AP 1B PTC PDP 1T3 05 年 设 1, 2 是矩阵 A 的两个不同的特征。

15、 均为 2 阶矩阵,A ,B 分别为 A,B 的伴随矩阵若A2,B3,则分块矩阵 的伴随矩阵为 ABCD3 09 年 设 A,P 均为 3 阶矩阵,P T 为 P 的转置矩阵,且 PTAP 若P 1, 2, 3,Q 1 2, 2, 3,则 。

16、Ba.B当 Aaa0时,B一 a.C当 A0 时,B0.D当A0 时,B0 .3 设向量 可由向量组 1, 2, m 线性表出,但不能由向量组1, 2, m1 线性表出,记向量组 1, 2, m1, ,则 A m 不能由 线性表出,也不能。

17、 列的1 倍加到第 2 列得 C,记 P ,则 ACP 1 APB CPAP1 C CPTAPDCPAP T3 设 A 为 n 阶非零矩阵,E 为 n 阶单位矩阵,若 A3O,则 AE A 不可逆,EA 不可逆B EA 不可逆,EA 可逆C。

18、性方程组 Ab 的 3 个解向量,且 A 的秩rA3, 11 ,2,3,4 T, 2 30,1,2,3T,c 表示任意常数,则线性方程组 AXb 的通解 X ABCD3 00 年 设 A 为 n 阶实矩阵, AT 是 A 的转置矩阵,则对于。

19、设 n 阶方阵 A 的秩 rArn,那么在 A 的 n 个行向量中 分数:2.00A.必有,一个行向量线性无关B.任意 r 个行向量都线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任意一个行向量都可以由其它 r 个行向量线性表。

20、设 A和 B都是 nn矩阵,则必有 分数:2.00A.ABABB.ABBAC.ABBAD.AB 1 A 1 B 13.设 A是 mn矩阵,C 是 n阶可逆矩阵,矩阵 A的秩为 r,矩阵 BAC的秩为 r,则 分数:2.00A.r 1 B.r。