考研数学数三一元微分

1、设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，若使 F(x)在 x=0 处可导，则必有( )（分数：2.00）A.f(0)=0B.f(0)=0C.f(0)+f(0)=0D.f(0)f(0)=03.设函数 f(x)在区间(，)内有定义，若当 x(，)时，恒有f(x)x 2 ，则 x=0 必是f(x)的 ( )（分数：2.00）A.间断点B.连续，但不可导的点C.可导的点，且 f(0)=0D.可导的点，且 f(0)04.设 f(x)=f(x)，且在(0，+)内二阶可导，又 f(x)0，f(x)0，则 f(x)在(，0)内的单调性和图形的凹凸性是 ( )（分数：2.00）A.单调增，凸B.单调减，凸C.单调增，凹D.单调减，凹5.设 f(x)有连续的导数，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0 x (x 2 t 2 )f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 x k 是同阶无穷小，则 k 等于 ( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.46.设 g(x)在 x=0 处二阶可导，且 g(0)=g(0)=0，设。

2、设函数 f(x)对任意的 x 均满足等式 f(1+x)=af(x)，且有 f“(0)=b，其中 a、b 为非零常数，则（分数：2.00）A.f(x)在 x=1 处不可导B.f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=aC.f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=bD.f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=ab3.设函数 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导4.曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）A.2B.一 1C.D.一 26.若 f(一 x)=f(x)(一x+)，在(一，0)内 f“(x)0，且 f“(x)0，则在(0，+)内有（分数：2.00）A.f“(x)0，f(x)0B.f“(x)0，x(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)07.设周期函数 f(x)在(一，+)内可导，周期为 4，又 （分数：2.00）A.B.0C.一 1D.一 28.设函数 f(x)。

3、函数 y=x 2 在区间 （分数：2.00）A.不存在最大值和最小值B.最大值是C.最大值是D.最小值是3.函数 f(x)=2x+3 （分数：2.00）A.只有极大值，没有极小值B.只有极小值，没有极大值C.在 x=1 处取极大值，x=0 处取极小值D.在 x=1 处取极小值，x=0 处取极大值4.若 f(x)在 x 0 点至少二阶可导，且 （分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.不一定有极值5.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.在其有定义的任何区间(x 1 ，x 2 )内，f(x)必是单调减少的B.在点 x 1 及 x 2 处有定义，且 x 1 x 2 时，必有 f(x 1 )f(x 2 )C.在其有定义的任何区间(x 1 ，x 2 )内，f(x)必是单调增加的D.在点 x 1 及 x 2 处有定义，且 x 1 x 2 时，必有 f(x 1 )f(x 2 )6.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：2.00）A.f(0)=0 且且 f (0)存在B.f(0)=1 且 f (0)存在C.f(0)=0 且 f + (0)存。

4、 F(x)=g(x)(x)，(x)在 x=a 连续但不可导，又 g“(a)存在，则 g(a)=0 是 F(x)在 x=a 可导的( )条件（分数：2.00）A.充分必要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分也非必要3.函数 f(x)=(x 2 -x-2)x 3 -x的不可导点有（分数：2.00）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个4.设 f(x+1)=af(x)总成立，f“(0)=b，其中 a，b 为非零常数，则 f(x)在点 x=1 处（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f“(1)=aC.可导且 f“(1)=bD.可导且 f“(1)=ab二、解答题(总题数：23，分数：46.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_6.设 f“(0)=1，且 f(0)=0，求极限 （分数：2.00）_。

5、3.f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_4.设 f(x)=xe x ，则 f (n) (x)在点 x= 1 处取极小值 2（分数：2.00）填空项 1:_5.曲线 y= （分数：2.00）填空项 1:_6.曲线 y= （分数：2.00）填空项 1:_7.曲线(x-1) 3 =y 2 上点(5，8)处的切线方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_8.曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_9.设某商品的需求量 Q 与价格 P 的函数关系为 Q=aP b ，其中 a 和 b 是常数，且 a0，则该商品需求对价格的弹性 （分数：2.00）填空项 1:_10.设某商品的需求量 Q 与价格 P 的函数关系为 Q=100-5P若。

6、2.设 f(x)=|(x 一 1)(x 一 2) 2 (x 一 3) 3 |，则导数 f(x)不存在的点的个数是( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.33.设函数 f(x)，g(x)具有二阶导数，且 g”(x)0若 g(x 0 )=a 是 g(x)的极值，则 fg(x)在 x 0 取极大值的一个充分条件是( )（分数：2.00）A.f(a)0B.f(A)0C.f”(A)0D.f”(A)04.设函数 f(x)在(0，+)上具有二阶导数，且 f”(x)0，令 u n =f(n)(n=1，2，)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.若 u 1 u 2 ，则u n 必收敛B.若 u 1 u 2 ，则u n 必发散C.若 u 1 u 2 ，则u n 必收敛D.若 u 1 u 2 ，则u n 必发散5.函数 f(x)=(x 2 +x 一 2)|sin2x|在区间 （分数：2.00）A.3B.2C.1D.06.曲线 y=(x 一 1) 2 (x 一 3) 2 的拐点个数为( )（分数：2.00）A。

7、设函数 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.是 f(x)的驻点，且为极大值点B.是 f(x)的驻点，且为极小值点C.是 f(x)的驻点，但不是极值点D.不是 f(x)的驻点3.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有二阶连续导数，且 f“(0)=0， （分数：2.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点4.设 f(x)，g“(x)，“(x)的图形分别为 （分数：2.00）A.y=f(x)B.y=f(x)，y=g(x)C.y=f(x)，y=(x)D.y=f(x)，y=g(x)，y=(x)5.曲线 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4.6.设 f(x)在 x=x 0 可导，且 f(x 0 )=0，则 f“(x 0 )=0 是f(x)在 x 0 可导的( )条件（分数：2.00）A.充分非必要B.充分必要C.必要非充分D.既非充分也非必要二、解答题(总题数：21，分。

8、2.设 f(x)在0，1连续，在(0，1)可导且 f(x)0(x(0，1)，则( )（分数：2.00）A.当 0x1 时 0 x f(t)dt 0 1 xf(t)dtB.当 0x1 时 0 x f(t)dt= 0 1 xf(t)dtC.当 0x时 0 x f(t)dt 0 1 =xf(t)dtD.以上结论均不正确3.设 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）A.2B.一 1C.D.一 25.设 （分数：2.00）A.f(x)在 x=x 0 处必可导且 f(x 0 )=aB.f(x)在 x=x 0 处连续，但未必可导C.f(x)在 x=x 0 处有极限但未必连续D.以上结论都不对6.设 y=f(x)是方程 y“一 2y+4y=0 的一个解，且 f(x 0 )0，f(x 0 )=0，则函数 f(x)在点 x 0 处( )（分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少7.。

9、设 f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： ()f(x)在 x=0 处三阶可导，且 ()f(x)在 x=0邻域二阶可导，f“(0)=0，且 （分数：2.00）A.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)是 f(x)的极大值3.设函数 f(x)有二阶连续导数，且 （分数：2.00）A.f(x)在 x=0 处取极大值B.f(x)在 x=0 处取极小值C.点(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点4.设函数 f(x)在 x=1 的某邻域内连续，且 （分数：2.00）A.不可导点B.可导点，但非驻点C.驻点，但非极值点D.驻点，且为极值点5.设函数 y(x)=x 3 +3ax 2 +3bx+c 在 x=2 处有极值，其图形在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行，则y(x)的极大值与极小值之差为（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4二、。

10、设函数 f(x)在 x=0 处可导，且 f(0)=0，则 （分数：2.00）A.一 xf“(0)B.一 f“(0)C.f“(0)D.03.曲线 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.34.设函数 f(x)=(e x 一 1)(e 2x 一 2)(e nx 一 n)，其中 n 为正整数，则 f“(0)=（分数：2.00）A.(一 1) n-1 (n 一 1)!B.(一 1) n (n 一 1)!C.(一 1) n-1 n!D.(一 1) n n!5.下列曲线中有渐近线的是（分数：2.00）A.y=x+sinxB.y=x 2 +sinxC.D.6.设函数 f(x)具有 2 阶导数，g(x)=f(0)(1 一 x)+f(1)x，则在区间0，1上（分数：2.00）A.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)B.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)C.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)D.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)7.设函数 f(x)在(一，+)内连续，其 2 阶导函数 f“(x)的图形如右图所示，则曲线 y=f(x)的拐点个数。

11、设 （分数：2.00）A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为 f(x)的极大值C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导3.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：2.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点4.设 f(x)可导，则当x0 时，y 一 dy 是x 的( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小5.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点6.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值一 2，则( )（分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=一 1，b=一 2C.a=0，b=一 3D.a=0，b=37.设 f(x)，g(x)(ax。

12、设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 （分数：2.00）A.x=a 是 f(a)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点。
C.(a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线 y=f(x)的拐点3.设函数 f(x)在闭区间a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则（分数：2.00）A.当 f(a)f(b)0 时，存在 (a，b)，使 f()=0B.对任何 (a，b)，有C.当 f(a)=f(b)时，存在 (a，b)，使 f“()=0D.存在 (a，b)，使 f(b)一 f(a)=f“()(b 一 a)4.设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f“(0)存在，则函数 （分数：2.00）A.在 x=0 处左极限不存在B.有跳跃间断点 x=0C.在 x=0 处右极限不存在D.有可去间断点 x=05.设 f(x)=x(1 一 x)，则（分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.x=0 不是 f(x)的极值点，但(0，0)是。

13、曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条3.设函数 f(x)=(e x 1)(e 2x 2)(e nx n)，其中 n 为正整数，则 f(0)= ( )（分数：2.00）A.(1) n1 (n1)！B.(1) n (n1)！C.(1) n1 n！D.(1) n n！4.设 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点 ，使 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.f(x)=xe x 的 n 阶麦克劳林公式为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.若 f(x)在开区间(a，b)内可导，且 x 1 ，x 2 是(a，b)内任意两点，则至少存在一点 ，使下列诸式中成立的是 ( )（分数：2.00）A.f(x 2 )f(x 1 )=(x 1 x 2 )f()，(a，b)B.f(x 1 )f(x 2 )=(x 1 x 2 )f()， 在 x 1 ，x 2 之间C.f(x 1 )f(x 2 )=(x 2 x 1 )f()，x 1 x。

14、设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ，则 f(x)在 x=0 处( )（分数：2.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f(0)=0D.可微但 f“(0)03.设 y=y(x)由 x 一 1 x+y e 一 t2 dt=0 确定，则 y“(0)等于( )（分数：2.00）A.2e 2B.2e 一 2C.e 2 一 1D.e 2 一 14.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续5.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)=|x 3 1|g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( )（分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件7.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：2.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8.。

15、 its name. But Gregory Cochran is (1) to say it anyway. He is that (2) bird, a scientist who works independently (3) any institution. He helped popularize the idea that some diseases not (4) thought to have a bacterial cause were actually infections, which aroused much controversy when it was first suggested.(5) he, however, might tremble at the (6) of what he is about to do. Together with another two scientists, he is publishing a paper which not only (7) that one group of humanity is more inte。

16、0)若 x(x 0-，x 0+，xx 0时 f(x)=g(x)，则 f(x)与 g(x)在 x=x0有相同的可导性若 邻域(x 0-，x 0+)，当 x(x 0-，x 0+)时 f(x)=g(x)，则 f(x)与 g(x)在 x=x0有相同的可导性若可导，则 f(x0)=g(x0)设函数 f(x)在x 0，x 0+上连续，在(x 0，x 0+ 内可导(0)，且 存在，则有（分数：1.00）A.B.C.D.5.下列命题f(x)在 x0的微分是一个雨数设 f(x)在(a，b)可微，则 f(x)的微分随 x 及x 的变化而变化du 与u 一定相等函数 y=f(x)的微分 dy=f(x)x 中的x 一定要绝对值很小中正确的是(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 u=(x)在(a，b)可微，则 (x)=C 1x+C2 (c1，c 2为 （分数：1.00）A.B.C.D.7.下列命题正确的是(A) 若导函数有不连续点，则只可能是第二类间断。

17、y that makes the long run (2) ? And if so, how, and at what cost? People have dreamt of (3) since time immemorial. They have sought it since the first alchemist put an elixir of (4) on the same shopping list as a way to turn lead into gold. They have (5) about it in fiction, from Rider Haggards “She“ to Frank Herberts “Dune“. And now, with the growth of (6) knowledge that has marked the past few decades, a few researchers believe it might be within (7) . To think about the question, it。

18、ual and complicated (2) which continues throughout life. The notion is an (3) that one establishes only with the help of others. (4) the elementary knowledge that one is short or tall is a comparative judgment that we cannot make (5) we have the opportunity to (6) ourselves with others. Ones idea of qualities which are harder to (7) is even more dependent upon other peoples ideas.Whether one is intelligent, or stupid; attractive, or ugly; these and many other ideas of the self are (8) 。

19、 （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.二、B计算题/B(总题数：11，分数：110.00)14. （分数：10.00）_15. （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17. （分数：10.。

20、分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.二、B计算题/B(总题数：11，分数：110.00)14. （分数：10.00）_15. （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17. （分数：10.00）。